Elipse
Clava dos chinchetas en una tabla, ata los extremos de un hilo a cada una, y traza con un lápiz manteniendo el hilo siempre tenso: dibujas una elipse. Es la curva de las órbitas planetarias (con el Sol en un foco, no en el centro) y de salas con "efecto susurro" como la Galería de los Murmullos.
La elipse como lugar geométrico
Igual que trazarías la elipse con el hilo: arrastra P en la circunferencia de repaso si necesitas recordar qué significa "lugar geométrico" antes de seguir.
Dada la elipse de ecuación $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$, determina las coordenadas de sus vértices, las de sus focos y el valor de su excentricidad.
Dada la elipse de ecuación $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$, determina las coordenadas de sus vértices, las de sus focos y el valor de su excentricidad.
Elementos y ecuación reducida
Escribe la ecuación reducida de una elipse centrada en el origen de coordenadas, sabiendo que uno de sus focos es el punto $F(4, 0)$ y que la longitud de su eje mayor es…
Escribe la ecuación reducida de una elipse centrada en el origen de coordenadas, sabiendo que uno de sus focos es el punto $F(4, 0)$ y que la longitud de su eje mayor es $10$.
Una elipse tiene su centro en el punto $C(-2, 3)$, su eje mayor es paralelo al eje de abscisas y mide $12$ unidades, y su eje menor mide $8$ unidades. Escribe su…
Una elipse tiene su centro en el punto $C(-2, 3)$, su eje mayor es paralelo al eje de abscisas y mide $12$ unidades, y su eje menor mide $8$ unidades. Escribe su ecuación en forma canónica.
La excentricidad: cuánto se achata la elipse
Calcula la excentricidad de la elipse cuya ecuación es $16x^2 + 25y^2 = 400$.
Calcula la excentricidad de la elipse cuya ecuación es $16x^2 + 25y^2 = 400$.
La órbita de Mercurio alrededor del Sol es una elipse en la que el Sol ocupa uno de sus focos. La distancia mínima de Mercurio al Sol (perihelio) es de $46$ millones de…
La órbita de Mercurio alrededor del Sol es una elipse en la que el Sol ocupa uno de sus focos. La distancia mínima de Mercurio al Sol (perihelio) es de $46$ millones de kilómetros, y la distancia máxima (afelio) es de $70$ millones de kilómetros. Calcula la excentricidad de la órbita de Mercurio y la longitud de su semieje menor en millones de kilómetros.
Ecuación general y elipses trasladadas
Si el centro no está en el origen, la ecuación reducida se traslada igual que la de la circunferencia: cambia $x$ por $x-x_0$ e $y$ por $y-y_0$.
$$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$$A partir de la ecuación de la elipse $\frac{(x-1)^2}{16} + \frac{(y+4)^2}{9} = 1$, indica las coordenadas de su centro y la longitud de sus semiejes.
A partir de la ecuación de la elipse $\frac{(x-1)^2}{16} + \frac{(y+4)^2}{9} = 1$, indica las coordenadas de su centro y la longitud de sus semiejes.
Dada la ecuación general $9x^2 + 4y^2 - 36x + 24y + 36 = 0$, demuestra que corresponde a una elipse. Para ello, exprésala en forma canónica y determina las coordenadas…
Dada la ecuación general $9x^2 + 4y^2 - 36x + 24y + 36 = 0$, demuestra que corresponde a una elipse. Para ello, exprésala en forma canónica y determina las coordenadas de su centro, sus vértices y sus focos.
Investigar una familia de elipses con geometría dinámica
Antes de construir, predice: si los focos se separan manteniendo constante la suma de distancias, ¿la elipse será más circular o más alargada?
En una herramienta de geometría dinámica, crea un deslizador c entre 0 y 4,5, fija $a=5$ y coloca $F_1=(-c,0)$, $F_2=(c,0)$. Representa la ecuación $x^2/25+y^2/(25-c^2)=1$. Sitúa un punto P sobre la curva y mide sus distancias a los focos. Al mover P, registra la suma; al cambiar c, registra el semieje vertical. Los nombres de las herramientas dependen del programa; la ecuación y las coordenadas especifican la construcción.
Las dos curvas tienen $a=5$; la más estrecha tiene los focos más separados:
Presenta una captura o tabla y una conclusión. Un compañero intenta refutarla eligiendo otro c; discutid si hay un contraejemplo o un error de construcción. No uses $c=5$ en la ecuación: anularía un denominador y el lugar degeneraría en un segmento. Para una elipse no degenerada se necesita $2a>2c$; $c=0$ corresponde al caso circular.