Ejercicios: Técnicas de conteo y recuento

Un restaurante ofrece $4$ primeros platos, $3$ segundos y $2$ postres. Si un cliente elige su menú al azar, ¿cuál es la probabilidad de que elija exactamente la ensalada de primero, el salmón de segundo y la tarta de postre?

En una carrera de $100$ metros lisos participan $6$ atletas. Si todos tienen la misma probabilidad de ganar y no hay empates, ¿cuál es la probabilidad de que el orden de llegada sea exactamente A, B, C, D, E, F?

En un club de ajedrez de $10$ miembros se va a elegir al azar un presidente, un secretario y un tesorero. ¿Cuál es la probabilidad de que Ana sea elegida presidenta, Carlos secretario y Elena tesorera?

De un grupo de $8$ estudiantes se eligen $3$ al azar para formar una comisión representativa. ¿Cuál es la probabilidad de que los elegidos sean exactamente los $3$ estudiantes de mayor edad del grupo?

Se lanza un dado equilibrado de $6$ caras $4$ veces consecutivas. ¿Cuál es la probabilidad de que salga el número $5$ en todos los lanzamientos?

En una caja hay $5$ bolas rojas y $4$ bolas azules. Se extraen $2$ bolas al azar simultáneamente. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas bolas sean rojas?

Se forman todas las palabras posibles, tengan o no sentido, reordenando las letras de la palabra "ROMA". Si se elige una de estas palabras al azar, ¿cuál es la probabilidad de que empiece por la letra "M"?

Se lanzan $5$ monedas equilibradas al aire simultáneamente. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente $2$ caras y $3$ cruces?

Con los dígitos $1, 2, 3, 4, 5, 6$ se forman números de $4$ cifras distintas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el número formado sea par?

En una empresa tecnológica trabajan $7$ ingenieros y $5$ economistas. Se debe formar un equipo de proyecto de $4$ personas elegido al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo esté formado por exactamente $2$ ingenieros y $2$ economistas?

De una baraja española de $40$ cartas se extraen $3$ cartas al azar sin reemplazamiento. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres cartas sean del mismo palo?

En una estantería se van a colocar al azar $5$ libros de matemáticas y $3$ de física. ¿Cuál es la probabilidad de que todos los libros de física queden colocados juntos?

Un lote de $20$ microchips contiene $4$ defectuosos. Se selecciona una muestra aleatoria de $3$ microchips para su inspección. ¿Cuál es la probabilidad de que en la muestra haya al menos un microchip defectuoso?

Cuatro amigos suben a un autobús en el que quedan $6$ paradas hasta el final del trayecto. Si cada uno tiene la misma probabilidad de bajarse en cualquiera de las paradas, ¿cuál es la probabilidad de que los cuatro amigos se bajen en paradas distintas?

Se forman todas las palabras posibles reordenando las letras de la palabra "BANANA". ¿Cuál es la probabilidad de que las tres letras "A" aparezcan juntas consecutivamente?

Un examen de opción múltiple consta de $10$ preguntas, cada una con $4$ opciones de respuesta de las cuales solo una es correcta. Si un estudiante responde todas las preguntas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente $6$ preguntas?

De una baraja francesa de $52$ cartas (compuesta por $13$ valores diferentes en $4$ palos) se extraen $5$ cartas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un "Full House" (es decir, tres cartas de un mismo valor y dos cartas de otro valor distinto)?

Ocho personas, entre las que se encuentran dos hermanos, se sientan al azar alrededor de una mesa circular. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos hermanos no se sienten en sillas contiguas?

Se eligen al azar $3$ vértices distintos de un decágono regular. ¿Cuál es la probabilidad de que el triángulo formado por estos $3$ vértices sea un triángulo rectángulo?

Se distribuyen al azar $5$ bolas distinguibles en $3$ urnas distinguibles. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las tres urnas quede vacía?

Un departamento universitario está formado por $6$ profesores titulares y $8$ profesores asociados. Se elige al azar un comité de $5$ personas. ¿Cuál es la probabilidad de que en el comité haya una mayoría de profesores titulares (es decir, $3$ o más)?

En la planta baja de un edificio de $8$ pisos suben al ascensor $5$ personas. Si cada persona elige al azar el piso en el que se va a bajar (del $1$ al $8$), ¿cuál es la probabilidad de que exactamente dos personas se bajen en el mismo piso y las otras tres se bajen en pisos distintos entre sí y distintos al de la pareja?

Se lanza un dado equilibrado de $6$ caras $6$ veces consecutivas. ¿Cuál es la probabilidad de que aparezcan todos los números del $1$ al $6$ exactamente una vez, sabiendo que en los tres primeros lanzamientos se obtuvieron exclusivamente números pares?

Cuatro personas dejan sus abrigos en el guardarropa de un teatro. Al salir, debido a un apagón, el encargado les devuelve los cuatro abrigos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente una persona reciba su propio abrigo?