Ejercicios: Inecuaciones lineales con una incógnita

Resuelve la siguiente inecuación de primer grado:

$3x - 5 < 2x + 4$

Halla el conjunto de soluciones de la inecuación eliminando primero los paréntesis:

$2(x - 3) + 4 \ge 5x - 1$

Resuelve la siguiente inecuación con denominadores:

$\frac{x}{2} - 1 \le \frac{3x}{4} + 2$

Traduce al lenguaje algebraico y resuelve: "El doble de un número menos tres unidades es estrictamente menor que el propio número más cinco unidades."

Dada la inecuación $4x - 7 \ge 2x + 1$, comprueba cuáles de los siguientes valores pertenecen a su conjunto solución: $x = -2$, $x = 0$, $x = 4$, $x = 5$.

Una pequeña empresa fabrica fundas para móviles. Los costes fijos mensuales son de $500$ euros y producir cada funda cuesta $2$ euros. Si cada funda se vende a $5$ euros, plantea una inecuación y determina cuántas fundas deben venderse como mínimo al mes para obtener un beneficio de al menos $1000$ euros.

La relación entre la temperatura en grados Fahrenheit ($F$) y grados Celsius ($C$) viene dada por la fórmula $F = \frac{9}{5}C + 32$. Plantea una inecuación y resuélvela para determinar a partir de qué temperatura en grados Celsius se superan los $86$ grados Fahrenheit.

Un estudiante de 1º de Bachillerato ha obtenido las siguientes notas en sus tres primeros exámenes de matemáticas: $6,5$, $7,0$ y $8,2$. ¿Qué nota mínima debe sacar en el cuarto examen para que su nota media sea igual o superior a $7,5$?

Considera la inecuación $3x - a > 2x + 5$, donde $a$ es un parámetro real. Calcula el valor de $a$ sabiendo que el conjunto solución de la inecuación es el intervalo $(8, \infty)$.

Una empresa de alquiler de coches (Cía. A) cobra una tarifa fija de $30$ euros más $0,15$ euros por kilómetro recorrido. Otra empresa competidora (Cía. B) cobra $15$ euros fijos más $0,20$ euros por kilómetro. Plantea una inecuación para averiguar a partir de cuántos kilómetros resulta más barato alquilar el coche en la Cía. A e interpreta el resultado apoyándote en el siguiente gráfico.

Discute y resuelve la inecuación $kx - 3 \le 2x + k$ en función de los posibles valores del parámetro real $k$.

Resuelve la siguiente inecuación literal para la incógnita $x$, asumiendo que los parámetros cumplen la condición $a > b > 0$:

$\frac{x}{a} - \frac{x}{b} \ge \frac{a^2 - b^2}{ab}$

Una compañía de telecomunicaciones ofrece dos tarifas de datos. La Tarifa Plana cuesta $10$ euros al mes e incluye $2$ GB de datos, cobrando $2$ euros por cada GB adicional. La Tarifa Plus cuesta $20$ euros al mes e incluye $5$ GB de datos, cobrando $1,5$ euros por cada GB adicional. Si un usuario sabe que siempre consume más de $5$ GB al mes, ¿cuántos gigabytes debe consumir como mínimo para que la Tarifa Plus le resulte estrictamente más económica que la Tarifa Plana?

Un ascensor de carga tiene una capacidad máxima de $800$ kg. Un operario que pesa $75$ kg debe subir cajas de material de construcción que pesan $22$ kg cada una. Si el operario siempre debe acompañar a la carga en el ascensor, plantea y resuelve una inecuación para determinar el número máximo de cajas enteras que puede transportar en un solo viaje.