Ejercicios: Ecuaciones con valor absoluto

Resuelve la siguiente ecuación lineal con valor absoluto:

$|3x - 5| = 7$

Despeja el valor absoluto y encuentra las soluciones de la ecuación:

$2|x + 4| - 10 = 0$

Halla los valores de $x$ que satisfacen la siguiente ecuación cuadrática con valor absoluto:

$|x^2 - 9| = 0$

Resuelve la ecuación igualando los argumentos de los valores absolutos:

$|2x - 1| = |x + 3|$

Analiza y resuelve la siguiente ecuación. Justifica tu respuesta:

$|5x + 2| = -4$

Encuentra los números cuya distancia al número $4$ en la recta real es exactamente $9$. Plantea y resuelve la ecuación con valor absoluto correspondiente.

Resuelve la siguiente ecuación con coeficientes fraccionarios:

$\left| \frac{2x}{3} - 1 \right| = 5$

Encuentra todas las soluciones reales de la ecuación:

$|x^2 - 5x| = 6$

Resuelve la siguiente ecuación y comprueba la validez de las soluciones obtenidas, descartando aquellas que no tengan sentido:

$|x - 5| = 2x - 1$

Halla las soluciones de la siguiente ecuación realizando un cambio de variable adecuado o distinguiendo casos según el signo de $x$:

$x^2 - 4|x| - 5 = 0$

Una máquina corta cables de acero para un puente colgante. La longitud $L$ (en metros) de un cable se considera aceptable si satisface la ecuación de tolerancia $|2L - 150| = 1,5$. Calcula las longitudes máxima y mínima aceptables para el cable.

Una partícula oscila alrededor de un punto de equilibrio. Su posición $x$ en ciertos instantes críticos satisface la ecuación $|x^2 - 10| = 3x$. Encuentra las posiciones exactas $x$ donde esto ocurre, asegurándote de descartar las soluciones no válidas.

Resuelve la siguiente ecuación racional con valor absoluto:

$\left| \frac{x+2}{x-1} \right| = 3$

En un modelo económico, la desviación del precio $P$ de una acción respecto a su valor de referencia de $120$ euros es proporcional al propio precio, modelado por la ecuación $|P - 120| = \frac{P}{5}$. Calcula los precios exactos que cumplen esta condición.

Encuentra los valores de $x$ que verifican la siguiente ecuación, comprobando las soluciones en la ecuación original:

$|x^2 - 4x| = 3x - 6$

Durante un experimento químico, el margen de error en la medición del pH de una solución tampón viene dado por la ecuación $|2p - 14| = p - 4$, donde $p$ es el valor del pH. Calcula los posibles valores de $p$ y descarta aquellos que carezcan de sentido físico o matemático en esta ecuación.

Resuelve la siguiente ecuación con valores absolutos anidados:

$||2x - 1| - 4| = 5$

Halla las soluciones de la ecuación dividiendo la recta real en intervalos según las raíces de los argumentos de los valores absolutos:

$|x - 2| + |x + 3| = 7$

Determina el valor del parámetro $k$ para el cual la ecuación $|x^2 - 4x + 3| = k$ tiene exactamente tres soluciones reales distintas.

Resuelve la siguiente ecuación racional que involucra un valor absoluto. Presta especial atención a los valores que anulan el denominador:

$\left| \frac{x^2 - x - 2}{x^2 + x} \right| = 1$

El perfil de la entrada de una tienda de campaña de diseño moderno se modeliza mediante la ecuación $y = |x - 4| + |x - 8|$, donde $x$ e $y$ están en metros. Para colocar una viga de soporte horizontal a una altura de $y = 6$ metros, resuelve la ecuación $|x - 4| + |x - 8| = 6$ para encontrar las coordenadas $x$ de los extremos del soporte.

Encuentra todas las soluciones reales de la ecuación combinada:

$x^2 - 2|x - 1| = 2$

Un brazo robótico se mueve a lo largo de un riel lineal. Su distancia a dos balizas ubicadas en las posiciones $x=0$ y $x=10$ debe satisfacer la restricción dada por la ecuación $2|x| - |x - 10| = 5$. Encuentra las coordenadas exactas $x$ donde el robot puede detenerse.

Resuelve la siguiente ecuación igualando el valor absoluto de una expresión cuadrática al valor absoluto de una expresión lineal:

$|x^2 - 5x + 4| = |2x - 6|$