Operacions amb nombres racionals
Ja domines sumar, restar, multiplicar i dividir fraccions per separat. Aquí les faràs servir dins de problemes reals de diversos passos: una recepta a mitges, un ciclista que avança per trams, una incògnita amagada en una igualtat amb fraccions.
Repàs exprés de les operacions combinades
Realitza la següent operació combinada amb fraccions, respectant la jerarquia de les operacions, i expressa el resultat com una fracció irreductible:…
Realitza la següent operació combinada amb fraccions, respectant la jerarquia de les operacions, i expressa el resultat com una fracció irreductible:
$ \frac{3}{4} - \left( \frac{1}{2} + \frac{2}{5} \right) \cdot \frac{5}{3} $
Fracció d'una fracció
«La meitat de tres quarts» no és sumar, és multiplicar: sempre que llegeixis «de» entre dues fraccions o quantitats, és una multiplicació.
Una recepta de pastisseria requereix $\frac{3}{4}$ de quilogram de farina per elaborar un pastís sencer. Si només disposem dels ingredients per fer la meitat de la…
Una recepta de pastisseria requereix $\frac{3}{4}$ de quilogram de farina per elaborar un pastís sencer. Si només disposem dels ingredients per fer la meitat de la recepta, quina quantitat de farina necessitarem? Expressa el resultat en forma de fracció irreductible.
Fraccions compostes: el castell de fraccions
Una fracció pot tenir una altra fracció al numerador o al denominador. Es resol de dins cap a fora, com qualsevol operació combinada: primer a dalt, després a baix, i al final es divideix.
Resol el següent castell de fraccions, simplificant el numerador i el denominador abans de realitzar la divisió principal: $ \frac{1 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{3}} $
Resol el següent castell de fraccions, simplificant el numerador i el denominador abans de realitzar la divisió principal:
$ \frac{1 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{3}} $
La incògnita dins d'una fracció
Troba el valor de la incògnita $x$ que fa que la següent igualtat sigui certa: $ \frac{2}{3} \cdot x - \frac{1}{4} = \frac{5}{12} $
Troba el valor de la incògnita $x$ que fa que la següent igualtat sigui certa:
$ \frac{2}{3} \cdot x - \frac{1}{4} = \frac{5}{12} $
Problemes de «el que queda»
El repte no és el càlcul, sinó llegir bé sobre quina quantitat s'aplica cada fracció: de vegades és el total, i de vegades és «el que queda» després d'un altre repartiment.
Un ciclista completa $\frac{1}{3}$ d'una etapa en la primera hora. En la segona hora, recorre $\frac{2}{5}$ de la distància que li quedava pendent. Si després d'aquestes…
Un ciclista completa $\frac{1}{3}$ d'una etapa en la primera hora. En la segona hora, recorre $\frac{2}{5}$ de la distància que li quedava pendent. Si després d'aquestes dues hores encara li falten 30 km per arribar a la meta, quina és la longitud total de l'etapa?
Una empresa tecnològica destina $\frac{3}{8}$ del seu pressupost anual al pagament de salaris, $\frac{1}{5}$ a campanyes de màrqueting i $\frac{1}{4}$ del pressupost…
Una empresa tecnològica destina $\frac{3}{8}$ del seu pressupost anual al pagament de salaris, $\frac{1}{5}$ a campanyes de màrqueting i $\frac{1}{4}$ del pressupost restant a recerca i desenvolupament (R+D). Quina fracció del pressupost total queda disponible per a altres despeses operatives?
Un aliatge metàl·lic utilitzat en enginyeria aeroespacial està compost per $\frac{3}{7}$ de coure, $\frac{2}{5}$ de zinc, i la resta és estany. Si la massa total d'una…
Un aliatge metàl·lic utilitzat en enginyeria aeroespacial està compost per $\frac{3}{7}$ de coure, $\frac{2}{5}$ de zinc, i la resta és estany. Si la massa total d'una peça fabricada amb aquest aliatge és de 140 kg, quants quilograms exactes d'estany conté?
Una aixeta és capaç d'omplir una piscina en 4 hores, mentre que una segona aixeta pot omplir-la en 6 hores. Si s'obren totes dues aixetes al mateix temps, quina fracció…
Una aixeta és capaç d'omplir una piscina en 4 hores, mentre que una segona aixeta pot omplir-la en 6 hores. Si s'obren totes dues aixetes al mateix temps, quina fracció de la piscina s'haurà omplert al cap d'1 hora? Quant de temps total (en hores i minuts) trigaran a omplir la piscina per complet?
Calcula la suma exacte de la següent sèrie de fraccions. (Pista: Observa el patró i descompon cada fracció com la resta de dues fraccions més simples, per exemple…
Calcula la suma exacte de la següent sèrie de fraccions. (Pista: Observa el patró i descompon cada fracció com la resta de dues fraccions més simples, per exemple $\frac{1}{n \cdot (n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$):
$ \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{1}{9 \cdot 10} $