Proporcionalitat simple i regla de tres
Un mecànic canvia una roda dentada d'un engranatge i la màquina comença a girar més ràpid. Un cambista et dona menys lliures pels teus euros que ahir. Una bomba més potent buida abans una piscina. En els tres casos hi ha dues magnituds relacionades, però no sempre de la mateixa manera. Abans de muntar una regla de tres cal saber quina és la relació.
Directa i inversa: el repàs que no pots fallar
La gràfica ho delata: la directa és una recta pelZero origen; la inversa és una corba (hipèrbola) que mai no toca els eixos.
Se sap que una magnitud $Y$ és directament proporcional a una altra magnitud $X$. Quan $X = a$, el valor de la magnitud $Y$ és $b + 3$. Si el valor de $X$ es quadruplica…
Se sap que una magnitud $Y$ és directament proporcional a una altra magnitud $X$. Quan $X = a$, el valor de la magnitud $Y$ és $b + 3$. Si el valor de $X$ es quadruplica (és a dir, $X = 4a$), determina l'expressió algebraica que defineix el nou valor de $Y$ en funció de $b$.
Dues magnituds físiques $P$ i $Q$ són inversament proporcionals. Si en un determinat procés la magnitud $P$ experimenta un increment del $25\%$, quin percentatge exacte…
Dues magnituds físiques $P$ i $Q$ són inversament proporcionals. Si en un determinat procés la magnitud $P$ experimenta un increment del $25\%$, quin percentatge exacte disminuirà la magnitud $Q$? Demostra la teva resposta plantejant la constant de proporcionalitat.
Regla de tres: dos camins, mateix resultat
En una fruiteria, $5$ kg de pomes costen $8,50$ €. Quant costaran $3$ kg de les mateixes pomes?
En una fruiteria, $5$ kg de pomes costen $8,50$ €. Quant costaran $3$ kg de les mateixes pomes?
Per omplir un dipòsit d'aigua s'utilitzen $8$ aixetes iguals que aboquen aigua al mateix ritme, trigant $12$ hores a completar-lo. Si volem que el dipòsit s'ompli en…
Per omplir un dipòsit d'aigua s'utilitzen $8$ aixetes iguals que aboquen aigua al mateix ritme, trigant $12$ hores a completar-lo. Si volem que el dipòsit s'ompli en $16$ hores, quantes aixetes iguals a les anteriors hem de deixar obertes?
Un sistema de transmissió per engranatges consta d'una roda dentada motriu de $45$ dents que gira a $120$ revolucions per minut (rpm). Aquesta roda està engranada a una…
Un sistema de transmissió per engranatges consta d'una roda dentada motriu de $45$ dents que gira a $120$ revolucions per minut (rpm). Aquesta roda està engranada a una segona roda conduïda de $36$ dents. A quina velocitat (en rpm) girarà la segona roda?
Reconèixer el tipus abans de muntar la proporció
L'error més car no és de càlcul: és muntar la proporció al revés.
Segons la llei de Boyle-Mariotte, a temperatura constant, el volum que ocupa un gas és inversament proporcional a la pressió a la qual està sotmès. Un gas ocupa un volum…
Segons la llei de Boyle-Mariotte, a temperatura constant, el volum que ocupa un gas és inversament proporcional a la pressió a la qual està sotmès. Un gas ocupa un volum de $15,6$ litres quan la pressió és de $1,2$ atmosferes. Quina pressió en atmosferes caldrà aplicar perquè el gas es comprimeixi fins a ocupar exactament $10,4$ litres?
En una cursa de fons, la velocitat mitjana d'un corredor i el temps que triga a arribar a la meta són magnituds inversament proporcionals. La corredora A finalitza el…
En una cursa de fons, la velocitat mitjana d'un corredor i el temps que triga a arribar a la meta són magnituds inversament proporcionals. La corredora A finalitza el recorregut en $t$ minuts. La corredora B corre a una velocitat mitjana que és un $20\%$ superior a la de la corredora A. Expressa el temps que triga la corredora B en funció de $t$.
Decimals, canvis d'unitat i divises
En problemes tècnics les dades no solen venir rodones: cal convertir minuts a segons, litres a metres cúbics, o treballar amb taxes de canvi.
Amb una connexió a internet estable, la descàrrega d'un arxiu de $3,2$ GB triga exactament $15$ minuts. Si necessites descarregar una actualització de $8,4$ GB, quant de…
Amb una connexió a internet estable, la descàrrega d'un arxiu de $3,2$ GB triga exactament $15$ minuts. Si necessites descarregar una actualització de $8,4$ GB, quant de temps trigarà? Expressa el resultat final en minuts i segons.
En una oficina de canvi de divises, una turista britànica ha comprovat que en canviar $125$ £ (lliures esterlines) li han lliurat $145$ €. L'endemà, amb la mateixa taxa…
En una oficina de canvi de divises, una turista britànica ha comprovat que en canviar $125$ £ (lliures esterlines) li han lliurat $145$ €. L'endemà, amb la mateixa taxa de canvi, un turista espanyol vol obtenir $250$ £. Quants euros haurà de lliurar?
Una bomba d'extracció d'aigua funciona amb un cabal de $2,5$ litres per segon i triga $4$ hores i $30$ minuts a buidar una piscina. Si es substitueix per una bomba més…
Una bomba d'extracció d'aigua funciona amb un cabal de $2,5$ litres per segon i triga $4$ hores i $30$ minuts a buidar una piscina. Si es substitueix per una bomba més potent amb un cabal de $3,0$ litres per segon, quant de temps trigarà a buidar la mateixa piscina?
Torna al principi: L'engranatge i la bomba són proporcionalitats inverses (més dents o més cabal impliquen menys revolucions per minut o menys temps de buidatge), mentre que el canvi de divises és una proporcionalitat directa (com més euros lliures, més lliures reps).