Distribucions marginals
A la taula de doble entrada tens, barrejades, dues informacions: com es reparteixen $X$ i $Y$ per separat, i com es relacionen entre elles. Si per un moment ignores una de les dues variables, el que queda és una distribució de tota la vida, d'una sola variable: la distribució marginal.
Què és la distribució marginal
Donada la taula de doble entrada següent per a les variables $X$ i $Y$: | $X \setminus Y$ | 3 | 4 | |---|---|---| | 1 | 2 | 5 | | 2 | 4 | 1 | Escriu la taula de la…
Donada la taula de doble entrada següent per a les variables $X$ i $Y$:
| $X \setminus Y$ | 3 | 4 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 5 |
| 2 | 4 | 1 |
Escriu la taula de la distribució marginal de la variable $X$.
En la taula de doble entrada següent falten els totals marginals (les sumes de les files i de les columnes). | $X \setminus Y$ | 1 | 2 | 3 | Total $X$ |…
En la taula de doble entrada següent falten els totals marginals (les sumes de les files i de les columnes).
| $X \setminus Y$ | 1 | 2 | 3 | Total $X$ |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 0 | 4 | ? |
| 6 | 1 | 3 | 1 | ? |
| Total $Y$ | ? | ? | ? | $N = ?$ |
Copia la taula i completa els valors marginals que falten.
Mitjana i variància marginal
Una vegada tens la distribució marginal, es tracta com qualsevol altra: amb les seves pròpies $\bar{x}$, $\sigma_x^2$ i $\sigma_x$, utilitzant les mateixes fórmules d'1 variable.
La distribució marginal de la variable $Y$ en un estudi estadístic és la següent: | $y_j$ | 0 | 1 | 2 | |---|---|---|---| | $n_j$ | 4 | 4 | 2 | Sabent que la seva…
La distribució marginal de la variable $Y$ en un estudi estadístic és la següent:
| $y_j$ | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| $n_j$ | 4 | 4 | 2 |
Sabent que la seva mitjana marginal és $\bar{y} = 0,8$, calcula la variància marginal $\sigma_Y^2$.
S'analitza la durada de la bateria $X$ (en hores) i la mida de la pantalla $Y$ (en polzades) de diversos models de tauletes: | $X \setminus Y$ | 7 | 8 | 10 |…
S'analitza la durada de la bateria $X$ (en hores) i la mida de la pantalla $Y$ (en polzades) de diversos models de tauletes:
| $X \setminus Y$ | 7 | 8 | 10 |
|---|---|---|---|
| 6 | 2 | 5 | 1 |
| 8 | 4 | 8 | 3 |
| 10 | 1 | 4 | 6 |
| 12 | 0 | 2 | 4 |
Construeix la distribució marginal de la durada de la bateria ($X$) i calcula la seva desviació típica marginal.
Propietats davant de canvis d'origen i d'escala
Les propietats de la variància que ja coneixes d'una variable continuen funcionant igual amb una marginal: només depèn d'aquesta variable, no de l'altra.
Una botiga registra el preu base $X$ (en euros) i el nombre d'unitats venudes $Y$ de diferents articles. La distribució marginal dels preus base $X$ obtinguda de la…
Una botiga registra el preu base $X$ (en euros) i el nombre d'unitats venudes $Y$ de diferents articles. La distribució marginal dels preus base $X$ obtinguda de la taula bidimensional és:
| $x_i$ | 10 | 20 | 30 | 40 |
|---|---|---|---|---|
| $n_i$ | 25 | 40 | 20 | 15 |
Sabent que el preu final de venda al públic ($X'$) es calcula aplicant un impost fix de 5 euros més un increment del 20% sobre el preu base (és a dir, $X' = 1,20X + 5$), calcula la mitjana i la desviació típica marginal dels preus finals $X'$ sense haver de transformar cadascun dels valors individualment.
Comparar la dispersió de les dues variables
Quan $X$ i $Y$ tenen unitats diferents (o mitjanes molt diferents), per saber quina està més dispersa en relació amb la seva mida s'utilitza el coeficient de variació marginal de cadascuna, igual que amb una sola variable.
En un assaig clínic es relaciona la dosi d'un medicament $X$ (en mg) amb els dies de recuperació $Y$: | $X \setminus Y$ | 3 | 5 | 7 | |---|---|---|---| | 100 | 6 | 4 | 0…
En un assaig clínic es relaciona la dosi d'un medicament $X$ (en mg) amb els dies de recuperació $Y$:
| $X \setminus Y$ | 3 | 5 | 7 |
|---|---|---|---|
| 100 | 6 | 4 | 0 |
| 200 | 2 | 8 | 2 |
| 300 | 0 | 3 | 5 |
Calcula el coeficient de variació marginal de la variable $Y$ per analitzar la seva dispersió relativa.
S'estudia la quantitat de fertilitzant $X$ (en kg/ha) i el rendiment de la collita $Y$ (en tones/ha) en diferents parcel·les: | $X \setminus Y$ | 2 | 3 | 4 |…
S'estudia la quantitat de fertilitzant $X$ (en kg/ha) i el rendiment de la collita $Y$ (en tones/ha) en diferents parcel·les:
| $X \setminus Y$ | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|
| 50 | 5 | 2 | 1 |
| 100 | 3 | 6 | 2 |
| 150 | 0 | 4 | 7 |
Calcula la variància marginal de $X$ i la variància marginal de $Y$. Quina de les dues variables presenta una dispersió absoluta més gran?