Quan dues aixetes omplen juntes un dipòsit, o dos jugadors completen junts una tasca en un videojoc a ritmes diferents, el temps que triguen junts es calcula sumant fraccions en què la incògnita apareix al denominador. Això és una fracció algebraica: una fracció normal, però amb polinomis a dalt i a baix en comptes de només nombres.
Per simplificar una fracció algebraica, es factoritzen el numerador i el denominador i es taquen els factors que es repeteixen a dalt i a baix. És exactament el mateix que fas amb fraccions numèriques: $\dfrac{12}{18} = \dfrac{2\cdot 2\cdot 3}{2\cdot 3\cdot 3} = \dfrac{2}{3}$.
Practica★☆☆Sense començar
Simplifica la fracció algebraica $\frac{x^2 - 4}{x + 2}$.
Simplifica la fracció algebraica $\frac{x^2 - 4}{x + 2}$.
Una alumna afirma que $\frac{x + 5}{5} = x + 1$, perquè «el $5$ de dalt i el de baix es cancel·len». Valora si la seva afirmació és certa o falsa comprovant-la amb un…
Una alumna afirma que $\frac{x + 5}{5} = x + 1$, perquè «el $5$ de dalt i el de baix es cancel·len». Valora si la seva afirmació és certa o falsa comprovant-la amb un valor concret de $x$, explica l'error i escriu la simplificació correcta.
Una fracció no existeix si el seu denominador val $0$. Això imposa restriccions sobre els valors que pot prendre $x$, i aquestes restriccions es llegeixen al denominador original, abans de simplificar.
Practica★☆☆Sense començar
Comprova si les fraccions algebraiques $\frac{x - 1}{x^2 - 1}$ i $\frac{1}{x + 1}$ són equivalents. Justifica la teva resposta.
Comprova si les fraccions algebraiques $\frac{x - 1}{x^2 - 1}$ i $\frac{1}{x + 1}$ són equivalents. Justifica la teva resposta.
Igual que amb nombres: per multiplicar, numerador per numerador i denominador per denominador; per dividir, es multiplica per la fracció inversa. Convé factoritzar abans de multiplicar, per simplificar pel camí en lloc de fer-ho al final amb polinomis més grans.
Practica★☆☆Sense començar
Calcula i simplifica $\frac{2x}{3} \cdot \frac{6}{x^2}$.
Calcula i simplifica $\frac{2x}{3} \cdot \frac{6}{x^2}$.
Torna al principi: Si un jugador triga $x$ hores i l'altre $2$ hores en una tasca, en una hora completen junts $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{x+2}{2x}$ del total: una suma amb la incògnita al denominador que es resol amb les regles que acabes d'aprendre.
Resum
A practicar! 10 exercicis de nivell mitjà en aquest apartat