Equació d'una recta en forma punt-pendent
Per escriure l'equació d'una recta no sempre tens a mà la seva ordenada a l'origen. De vegades només coneixes un punt qualsevol pel qual passa i el seu pendent. La forma punt-pendent serveix exactament per a això: construir l'equació sense haver de calcular abans on talla l'eix $Y$.
L'equació punt-pendent
Escriu l'equació de la recta en forma punt-pendent que passa pel punt $A(3, -2)$ i té pendent $m = 4$.
Escriu l'equació de la recta en forma punt-pendent que passa pel punt $A(3, -2)$ i té pendent $m = 4$.
Calcula el pendent de la recta que passa pels punts $P(-1, 4)$ i $Q(2, 10)$ i escriu la seva equació en forma punt-pendent utilitzant les coordenades del punt $P$.
Calcula el pendent de la recta que passa pels punts $P(-1, 4)$ i $Q(2, 10)$ i escriu la seva equació en forma punt-pendent utilitzant les coordenades del punt $P$.
De punt-pendent a forma explícita
Per passar de $y - y_1 = m(x - x_1)$ a la forma explícita $y = mx + n$, només cal operar: multiplicar el parèntesi i aïllar $y$.
Donada la recta d'equació $y - 5 = -2(x + 1)$, indica un punt exacte per on passa i el valor del seu pendent. A continuació, opera l'expressió per expressar-la en forma…
Donada la recta d'equació $y - 5 = -2(x + 1)$, indica un punt exacte per on passa i el valor del seu pendent. A continuació, opera l'expressió per expressar-la en forma explícita.
Una recta té com a equació punt-pendent $y + 3 = \frac{1}{2}(x - 6)$. Comprova matemàticament si el punt $C(8, -2)$ pertany a aquesta recta.
Una recta té com a equació punt-pendent $y + 3 = \frac{1}{2}(x - 6)$. Comprova matemàticament si el punt $C(8, -2)$ pertany a aquesta recta.
Paral·leles i perpendiculars
Escriu l'equació en forma punt-pendent de la recta paral·lela a $y = 3x - 7$ que passa pel punt $B(-4, 1)$.
Escriu l'equació en forma punt-pendent de la recta paral·lela a $y = 3x - 7$ que passa pel punt $B(-4, 1)$.
Troba l'equació en forma punt-pendent de la recta que és perpendicular a $y = -\frac{1}{3}x + 5$ i que passa pel punt d'intersecció de les rectes $y = 2x - 1$ i…
Troba l'equació en forma punt-pendent de la recta que és perpendicular a $y = -\frac{1}{3}x + 5$ i que passa pel punt d'intersecció de les rectes $y = 2x - 1$ i $y = x + 3$.
Rectes amb significat geomètric: mediatriu i altures
La forma punt-pendent és molt útil quan la recta que busques es defineix per una condició geomètrica: passa per un punt mitjà, és perpendicular a un costat, etc. El procediment sempre és el mateix: troba un punt pel qual passi la recta i el seu pendent, i aplica la fórmula.
Escriu l'equació en forma punt-pendent de la mediatriu del segment d'extrems $A(-2, 5)$ i $B(4, 1)$. Recorda que la mediatriu és la recta perpendicular al segment que…
Escriu l'equació en forma punt-pendent de la mediatriu del segment d'extrems $A(-2, 5)$ i $B(4, 1)$. Recorda que la mediatriu és la recta perpendicular al segment que passa pel seu punt mitjà.
Una empresa de lloguer de furgonetes cobra una quantitat fixa més un preu constant per quilòmetre recorregut. Si per fer un trajecte de $50$ km cobren $65$ € i per un de…
Una empresa de lloguer de furgonetes cobra una quantitat fixa més un preu constant per quilòmetre recorregut. Si per fer un trajecte de $50$ km cobren $65$ € i per un de $120$ km cobren $107$ €, determina el pendent de la funció de cost i escriu la seva equació en forma punt-pendent.
En el triangle de vèrtexs $A(-2, -1)$, $B(4, 1)$ i $C(1, 5)$, troba l'equació en forma punt-pendent de la recta que conté l'altura corresponent al vèrtex $C$.
En el triangle de vèrtexs $A(-2, -1)$, $B(4, 1)$ i $C(1, 5)$, troba l'equació en forma punt-pendent de la recta que conté l'altura corresponent al vèrtex $C$.