Diagrames de caixa
Quin mòbil té una bateria més fiable: un que gairebé sempre dura entre 18 i 22 hores, o un altre que unes vegades dura 10 i unes altres 30? La mitjana pot ser la mateixa en tots dos. El diagrama de caixa et deixa veure, d'un cop d'ull, com es reparteixen les dades: no només el seu centre, també la seva dispersió i la seva forma.
El resum de cinc nombres
Les notes d'un grup de $9$ estudiants en un examen de matemàtiques són: $3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10$. Determina el valor mínim, el primer quartil ($Q_1$), la mediana…
Les notes d'un grup de $9$ estudiants en un examen de matemàtiques són: $3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10$.
Determina el valor mínim, el primer quartil ($Q_1$), la mediana ($Me$), el tercer quartil ($Q_3$) i el valor màxim per construir un diagrama de caixa.
Els preus (en euros) de $11$ llibres en una estanteria són: $12, 15, 15, 18, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 35$. Calcula els cinc valors necessaris per traçar el seu diagrama…
Els preus (en euros) de $11$ llibres en una estanteria són: $12, 15, 15, 18, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 35$.
Calcula els cinc valors necessaris per traçar el seu diagrama de caixa.
Construir el diagrama de caixa
El diagrama representa la caixa entre $Q_1$ i $Q_3$ (amb la mediana marcada a dins) i dos «bigotis» que arriben fins al mínim i al màxim.
El resum de cinc nombres dels pesos (en kg) dels gossos atesos en una clínica veterinària és: Mínim = $5$, $Q_1 = 12$, Mediana = $18$, $Q_3 = 24$, Màxim = $35$. Calcula…
El resum de cinc nombres dels pesos (en kg) dels gossos atesos en una clínica veterinària és: Mínim = $5$, $Q_1 = 12$, Mediana = $18$, $Q_3 = 24$, Màxim = $35$.
Calcula el rang de la distribució i el rang interquartílic (RIC).
Indica si la següent afirmació és vertadera o falsa i justifica brement la teva resposta: "En qualsevol diagrama de caixa, la mitjana aritmètica sempre coincideix…
Indica si la següent afirmació és vertadera o falsa i justifica brement la teva resposta:
"En qualsevol diagrama de caixa, la mitjana aritmètica sempre coincideix exactament amb la línia vertical interior que divideix la caixa."
Un equip de bàsquet ha anotat els punts següents en els seus últims $15$ partits: $65, 72, 78, 81, 82, 85, 88, 90, 92, 95, 98, 101, 105, 108, 112$. Troba el resum de…
Un equip de bàsquet ha anotat els punts següents en els seus últims $15$ partits:
$65, 72, 78, 81, 82, 85, 88, 90, 92, 95, 98, 101, 105, 108, 112$.
Troba el resum de cinc nombres i calcula el rang interquartílic.
Comparar distribucions
La gran utilitat del diagrama de caixa és posar-ne diversos l'un sobre l'altre per comparar d'un cop d'ull centre, dispersió i simetria.
El gràfic següent mostra els diagrames de caixa de la durada de la bateria (en hores) de dues marques de telèfons mòbils, Alpha i Beta. a) Quina marca té una mediana més…
El gràfic següent mostra els diagrames de caixa de la durada de la bateria (en hores) de dues marques de telèfons mòbils, Alpha i Beta.
- a) Quina marca té una mediana més gran en la durada de la seva bateria?
- b) Quina de les dues marques presenta una variabilitat més gran en el $50\%$ central de les seves dades (rang interquartílic més gran)?
Un diagrama de caixa té una caixa molt estreta desplaçada cap a l'extrem esquerre, amb un bigoti dret molt llarg. Si haguessis de representar aquestes mateixes dades en…
Un diagrama de caixa té una caixa molt estreta desplaçada cap a l'extrem esquerre, amb un bigoti dret molt llarg. Si haguessis de representar aquestes mateixes dades en un histograma, quina forma tindria la distribució? (Simètrica, esbiaixada a la dreta o esbiaixada a l'esquerra). Explica breument per què.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
En un diagrama de caixa dels ingressos d'una població, s'observa que la distància de $Q_1$ a la mediana és de $500$ €, mentre que de la mediana a $Q_3$ és de $2500$ €. A…
En un diagrama de caixa dels ingressos d'una població, s'observa que la distància de $Q_1$ a la mediana és de $500$ €, mentre que de la mediana a $Q_3$ és de $2500$ €. A més, el bigoti superior és molt més llarg que l'inferior.
Quina relació esperes que hi hagi entre la mitjana aritmètica i la mediana (quina serà més gran)? Raona la teva resposta basant-te en l'asimetria que mostra la caixa.
Valors atípics
Un bigoti extremadament llarg pot amagar una dada estranya (atípica, outlier) que convé assenyalar a part en lloc d'estirar el bigoti fins a ella.
En un estudi sobre el nombre de pulsacions per minut d'un grup d'atletes en repòs, es va obtenir el resum següent: $Q_1 = 48$, $Me = 52$, $Q_3 = 58$. Un dels atletes va…
En un estudi sobre el nombre de pulsacions per minut d'un grup d'atletes en repòs, es va obtenir el resum següent: $Q_1 = 48$, $Me = 52$, $Q_3 = 58$.
Un dels atletes va registrar $75$ pulsacions per minut. Utilitzant el criteri matemàtic del rang interquartílic (un valor és atípic si és més gran que $Q_3 + 1,5 \cdot RIC$), determina si aquest valor s'ha de representar com una dada atípica en el diagrama de caixa.
Atès el conjunt de dades ordenades següent sobre el temps de reacció (en mil·lisegons) d'un experiment: $120, 135, 140, 145, 150, 160, 170, x$. Troba el valor mínim que…
Atès el conjunt de dades ordenades següent sobre el temps de reacció (en mil·lisegons) d'un experiment: $120, 135, 140, 145, 150, 160, 170, x$.
Troba el valor mínim que ha de tenir la incògnita $x$ perquè sigui considerada un valor atípic superior en el diagrama de caixa. (Recorda que per a aquest càlcul $N=8$).
Torna al principi: El mòbil amb bateria de 18 a 22 hores és més fiable: encara que tots dos tinguin una mitjana semblant, el seu diagrama de caixa tindrà un RIQ de només $4$ hores i bigotis molt curts, la qual cosa garanteix una durada molt més predictible i sense sorpreses.