Operacions amb polinomis

Donats els polinomis $P(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 1$ i $Q(x) = -x^3 + 4x^2 - 5x + 3$, calcula les expressions resultants de les operacions $P(x) + Q(x)$ i $P(x) - Q(x)$.

Suma els polinomis $A(x) = x^2 - 3x + 2$ i $B(x) = 2x^2 + x - 5$. Un cop obtingut el polinomi resultant, calcula el seu valor numèric per a $x = -2$.

Efectua la multiplicació del monomi $-4x^2$ pel polinomi $2x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 3x - 5$ i ordena el resultat de major a menor grau.

Calcula el producte dels polinomis següents i redueix els termes semblants: $(2x - 3) \cdot (x^2 + 4x - 1)$.

Un jardí rectangular té unes dimensions que depenen d'un valor $x$. La seva llargada és $3x + 2$ metres i la seva amplada és $x + 5$ metres. Expressa l'àrea total del jardí mitjançant un polinomi en $x$ i calcula quants metres quadrats tindrà si $x = 4$.

Desenvolupa la següent expressió aplicant la fórmula de les identitats notables per al quadrat d'una suma: $(3x + 5y)^2$.

Calcula el resultat de la següent operació utilitzant l'identitat notable de suma per diferència: $(7a + 2b) \cdot (7a - 2b)$.

Desenvolupa i simplifica al màxim la següent expressió algebraica aplicant les identitats notables corresponents:

$(2x + 3)^2 - (2x - 3)^2 + (x - 1) \cdot (x + 1)$

En multiplicar el polinomi $A(x) = 5x^4 - 3x + 2$ pel polinomi $B(x) = -2x^3 + x^2$, indica quin serà el grau del polinomi resultant i el valor del seu coeficient principal, sense necessitat de fer tota la multiplicació completa.

Ats els polinomis $A(x) = x^3 - 4x^2 + x - 1$ i $B(x) = 2x^3 + x^2 - 5$, determina l'expressió d'un polinomi desconegut $P(x)$ que compleixi la següent igualtat:

$2 \cdot A(x) - P(x) = B(x)$