Idea de funció lineal. Tipus
Un lampista cobra una quota fixa més un preu per hora. Un dipòsit es buida sempre al mateix ritme. Una tarifa plana no canvia mai, tant se val el que consumeixis. Les tres situacions són funcions de primer grau, però no totes són del mateix tipus. Aprendre a distingir-les és el primer pas per treballar-hi.
Lineal, afí o constant
-
La recta $y = 0,7x$ passa per l'origen: és lineal.
-
La recta $y = 0,5x + 40$ talla l'eix $Y$ en $40$, no en $0$: és afí.
-
La recta $y = 70$ és horitzontal: és constant, sempre val $70$ sigui quin sigui $x$.
Identifica el pendent ($m$) i l'ordenada a l'origen ($n$) de les funcions lineals següents: a) $y = 5x - 2$ b) $y = -\frac{3}{4}x + 1$ c) $y = 8$ d) $y = \frac{x}{2}$
Identifica el pendent ($m$) i l'ordenada a l'origen ($n$) de les funcions lineals següents:
-
a) $y = 5x - 2$
-
b) $y = -\frac{3}{4}x + 1$
-
c) $y = 8$
-
d) $y = \frac{x}{2}$
Classifica les funcions següents en funció de proporcionalitat directa (funció lineal), funció afí o funció constant: a) $y = -3x + 5$ b) $y = \frac{4}{5}x$ c) $y = -7$…
Classifica les funcions següents en funció de proporcionalitat directa (funció lineal), funció afí o funció constant:
-
a) $y = -3x + 5$
-
b) $y = \frac{4}{5}x$
-
c) $y = -7$
-
d) $y = x$
Pendent i ordenada a l'origen
En $y = mx + n$, $m$ és el pendent (quant puja o baixa la recta per cada unitat que avança $x$) i $n$ és l'ordenada a l'origen (el valor de $y$ quan $x = 0$, el punt on la recta talla l'eix $Y$).
Donada la funció afí $f(x) = -2x + 9$, calcula les imatges de $x = 3$, $x = -1$ i $x = \frac{1}{2}$.
Donada la funció afí $f(x) = -2x + 9$, calcula les imatges de $x = 3$, $x = -1$ i $x = \frac{1}{2}$.
Pertany el punt a la recta?
Per comprovar si un punt $P(a, b)$ pertany a la gràfica de $f$, se substitueix $x = a$ a la fórmula: si el resultat és $b$, el punt pertany; si no, no pertany.
Determina matemàticament si els punts $A(2, 5)$ i $B(-1, -3)$ pertanyen a la gràfica de la funció $y = 3x - 1$.
Determina matemàticament si els punts $A(2, 5)$ i $B(-1, -3)$ pertanyen a la gràfica de la funció $y = 3x - 1$.
Calcula el pendent de la recta que passa pels punts $A(0, 4)$ i $B(2, 10)$.
Calcula el pendent de la recta que passa pels punts $A(0, 4)$ i $B(2, 10)$.
De la taula a l'equació
Si una taula de valors correspon a una funció de proporcionalitat directa, el quocient $\frac{y}{x}$ és sempre el mateix: aquesta constant és $m$.
Escriu l'equació de la funció de proporcionalitat directa la gràfica de la qual passa pel punt $P(4, -12)$.
Escriu l'equació de la funció de proporcionalitat directa la gràfica de la qual passa pel punt $P(4, -12)$.
Una funció de proporcionalitat directa ve donada per la taula de valors següent. Troba la seva expressió algebraica $y = f(x)$. $x$: $2, 4, 6$ $y$: $7, 14, 21$
Una funció de proporcionalitat directa ve donada per la taula de valors següent. Troba la seva expressió algebraica $y = f(x)$.
-
$x$: $2, 4, 6$
-
$y$: $7, 14, 21$
Observa la representació gràfica següent que mostra dues rectes, $A$ i $B$. Determina l'expressió analítica de cadascuna d'elles analitzant els punts per on passen.
Observa la representació gràfica següent que mostra dues rectes, $A$ i $B$. Determina l'expressió analítica de cadascuna d'elles analitzant els punts per on passen.
Modelitzar situacions reals
Quan tradueixes un enunciat a una funció, identifica primer si hi ha una quota fixa (afí, $n \neq 0$) o no (lineal, $n = 0$); després, quant canvia $y$ per cada unitat de $x$ (això és $m$).
Un fontaner cobra $40$ € fixos pel desplaçament a domicili, més $25$ € per cada hora de treball. Escriu la funció que relaciona el cost total del servei ($y$) amb les…
Un fontaner cobra $40$ € fixos pel desplaçament a domicili, més $25$ € per cada hora de treball. Escriu la funció que relaciona el cost total del servei ($y$) amb les hores treballades ($x$). Quant costarà una reparació que ha durat $3,5$ hores?
Una molla mesura $15$ cm en repòs. En penjar-hi pesos, es comprova que per cada quilogram afegit la molla s'estira $3$ cm (segons la llei de Hooke). Escriu la funció afí…
Una molla mesura $15$ cm en repòs. En penjar-hi pesos, es comprova que per cada quilogram afegit la molla s'estira $3$ cm (segons la llei de Hooke). Escriu la funció afí que relaciona la longitud total de la molla ($L$) amb la massa penjada en quilograms ($m$). Quina longitud tindrà si hi pengem $4,5$ kg?
Dues companyies telefòniques ofereixen tarifes diferents. En la gràfica del cost mensual en euros ($C$) en funció dels minuts parlats ($t$), la recta de la Tarifa A…
Dues companyies telefòniques ofereixen tarifes diferents. En la gràfica del cost mensual en euros ($C$) en funció dels minuts parlats ($t$), la recta de la Tarifa A passa pels punts $(0, 10)$ i $(200, 20)$, mentre que la de la Tarifa B passa per l'origen $(0, 0)$ i $(200, 20)$. A partir de la gràfica, determina l'expressió algebraica de cada tarifa i explica, resolent el sistema corresponent, a partir de quants minuts convé contractar la Tarifa A respecte de la Tarifa B.
Torna al principi: El cost del lampista és afí (hi ha quota fixa de sortida), el buidatge del dipòsit és lineal (l'aigua expulsada és proporcional al temps) i la tarifa plana és constant (l'import no varia amb l'ús).