Equacions de segon grau
Les equacions de segon grau també les vas veure el curs passat. El repàs ràpid, i una eina nova molt útil: treure informació de les solucions sense resoldre l'equació.
Forma general i fórmula
Aplica la fórmula general per trobar les arrels de la següent equació de segon grau completa: $x^2 - 7x + 10 = 0$
Aplica la fórmula general per trobar les arrels de la següent equació de segon grau completa:
$x^2 - 7x + 10 = 0$
Calcula el discriminant, $\Delta = b^2 - 4ac$, i indica el nombre de solucions reals que té l'equació: $4x^2 - 12x + 9 = 0$
Calcula el discriminant, $\Delta = b^2 - 4ac$, i indica el nombre de solucions reals que té l'equació:
$4x^2 - 12x + 9 = 0$
Equacions incompletes
Resol la següent equació de segon grau incompleta aïllant directament la incògnita: $3x^2 - 48 = 0$
Resol la següent equació de segon grau incompleta aïllant directament la incògnita:
$3x^2 - 48 = 0$
Troba les solucions de la següent equació treient factor comú: $5x^2 + 15x = 0$
Troba les solucions de la següent equació treient factor comú:
$5x^2 + 15x = 0$
Resol la següent equació eliminant en primer lloc els denominadors per transformar-la en una equació amb coeficients enters: $\frac{x^2}{2} - \frac{x}{3} = \frac{5}{6}$
Resol la següent equació eliminant en primer lloc els denominadors per transformar-la en una equació amb coeficients enters:
$\frac{x^2}{2} - \frac{x}{3} = \frac{5}{6}$
El discriminant: quantes solucions sense resoldre
Escriu una equació de segon grau de la forma $x^2 + bx + c = 0$ sabent que les seves solucions són $x_1 = 4$ i $x_2 = -3$.
Escriu una equació de segon grau de la forma $x^2 + bx + c = 0$ sabent que les seves solucions són $x_1 = 4$ i $x_2 = -3$.
Discuteix el nombre de solucions reals de l'equació $x^2 - (m+2)x + 9 = 0$ en funció dels valors del paràmetre $m$.
Discuteix el nombre de solucions reals de l'equació $x^2 - (m+2)x + 9 = 0$ en funció dels valors del paràmetre $m$.
Cardano-Vieta: suma i producte de les solucions
Aquesta propietat també serveix a l'inrevés: per construir una equació a partir de les seves solucions.
En l'equació $2x^2 + kx - 15 = 0$, se sap que una de les solucions és $x = 3$. Calcula el valor del paràmetre $k$ i troba l'altra solució.
En l'equació $2x^2 + kx - 15 = 0$, se sap que una de les solucions és $x = 3$. Calcula el valor del paràmetre $k$ i troba l'altra solució.
Sense resoldre l'equació $3x^2 - 12x + c = 0$, esbrina el valor del terme independent $c$ sabent que el producte de les seves arrels és $3$. Calcula també la suma…
Sense resoldre l'equació $3x^2 - 12x + c = 0$, esbrina el valor del terme independent $c$ sabent que el producte de les seves arrels és $3$. Calcula també la suma d'aquestes arrels utilitzant les relacions de Cardano-Vieta.
El perímetre d'una parcel·la rectangular mesura $68$ metres i la seva àrea és de $240$ m$^2$. Utilitza la relació entre la suma i el producte de les arrels d'una equació…
El perímetre d'una parcel·la rectangular mesura $68$ metres i la seva àrea és de $240$ m$^2$. Utilitza la relació entre la suma i el producte de les arrels d'una equació de segon grau ($x^2 - Sx + P = 0$) per determinar les dimensions de la parcel·la.
Problemes de segon grau
L'àrea d'un panell solar rectangular és de $24$ m$^2$. Sabent que la seva llargada mesura $2$ metres més que la seva amplada $x$, calcula les dimensions exactes del…
L'àrea d'un panell solar rectangular és de $24$ m$^2$. Sabent que la seva llargada mesura $2$ metres més que la seva amplada $x$, calcula les dimensions exactes del panell.
Un coet de modelisme es llança verticalment cap amunt. La seva altura $h$ en metres després de $t$ segons ve donada per l'equació $h = 40t - 5t^2$. Determina en quins…
Un coet de modelisme es llança verticalment cap amunt. La seva altura $h$ en metres després de $t$ segons ve donada per l'equació $h = 40t - 5t^2$. Determina en quins instants el coet estarà exactament a $75$ metres d'altura.