Paral·lelisme i perpendicularitat
Els carrers d'una ciutat en quadrícula són paral·lels o perpendiculars entre si: mai no es creuen en diagonal sense motiu. Saber reconèixer i construir rectes paral·leles o perpendiculars a partir del seu pendent o del seu vector director és la peça que tanca tot el que has après de geometria analítica.
Rectes paral·leles
Donada la recta $r$ d'equació $y = -5x + 3$, indica quin és el pendent de qualsevol recta paral·lela a $r$ i quin és el pendent de qualsevol recta perpendicular a $r$.
Donada la recta $r$ d'equació $y = -5x + 3$, indica quin és el pendent de qualsevol recta paral·lela a $r$ i quin és el pendent de qualsevol recta perpendicular a $r$.
Estudia la posició relativa de les rectes $r: 2x - y + 4 = 0$ i $s: -4x + 2y - 8 = 0$.
Estudia la posició relativa de les rectes $r: 2x - y + 4 = 0$ i $s: -4x + 2y - 8 = 0$.
Rectes perpendiculars
Escriu les coordenades d'un vector que sigui paral·lel i d'un altre que sigui perpendicular al vector $\vec{u} = (-4, 7)$.
Escriu les coordenades d'un vector que sigui paral·lel i d'un altre que sigui perpendicular al vector $\vec{u} = (-4, 7)$.
Determina l'equació general de la recta perpendicular a $3x + 4y - 2 = 0$ que passa per l'origen de coordenades.
Determina l'equació general de la recta perpendicular a $3x + 4y - 2 = 0$ que passa per l'origen de coordenades.
Dues rectes tenen pendents $m_1 = \frac{2}{3}$ i $m_2 = \frac{3}{2}$. Un alumne conclou que, com que estan formades per les mateixes xifres invertides, les rectes són…
Dues rectes tenen pendents $m_1 = \frac{2}{3}$ i $m_2 = \frac{3}{2}$. Un alumne conclou que, com que estan formades per les mateixes xifres invertides, les rectes són perpendiculars. Explica l'error en aquest "truc" i quin hauria de ser el valor de $m_2$ perquè les rectes fossin veritablement perpendiculars.
La mediatriu d'un segment
Calcula l'equació general de la mediatriu del segment els extrems del qual són els punts $A(-3, 5)$ i $B(1, -1)$.
Calcula l'equació general de la mediatriu del segment els extrems del qual són els punts $A(-3, 5)$ i $B(1, -1)$.
Aplicacions: altures, simetries i figures
El paral·lelisme i la perpendicularitat resolen molts problemes geomètrics: l'altura d'un triangle des d'un vèrtex és perpendicular al costat oposat; el punt simètric d'$A$ respecte d'una recta $r$ es troba traçant la perpendicular a $r$ per $A$ i reflectint a la mateixa distància a l'altre costat; i comprovar que els costats d'un quadrilàter són paral·lels (o perpendiculars) dos a dos permet demostrar que és un paral·lelogram, un rectangle o un rombe.
En el triangle de vèrtexs $A(-2, 1)$, $B(4, 3)$ i $C(2, -3)$, troba l'equació general de l'altura que parteix del vèrtex $A$.
En el triangle de vèrtexs $A(-2, 1)$, $B(4, 3)$ i $C(2, -3)$, troba l'equació general de l'altura que parteix del vèrtex $A$.
Troba les coordenades de l'ortocentre (punt de tall de les altures) del triangle els vèrtexs del qual són $A(0, 4)$, $B(-4, 0)$ i $C(2, -2)$.
Troba les coordenades de l'ortocentre (punt de tall de les altures) del triangle els vèrtexs del qual són $A(0, 4)$, $B(-4, 0)$ i $C(2, -2)$.
Demostra analíticament que el quadrilàter de vèrtexs $A(-1, -2)$, $B(4, -1)$, $C(5, 4)$ i $D(0, 3)$ és un rombe. Per fer-ho, comprova que els seus costats són paral·lels…
Demostra analíticament que el quadrilàter de vèrtexs $A(-1, -2)$, $B(4, -1)$, $C(5, 4)$ i $D(0, 3)$ és un rombe. Per fer-ho, comprova que els seus costats són paral·lels dos a dos i que les seves diagonals són perpendiculars entre si.