Taula de freqüència bidimensional
Fins ara has estudiat una variable cada vegada: la nota d'un examen, l'alçada d'un grup. Però moltes preguntes interessants creuen dues variables en el mateix individu: a més hores d'estudi, millor nota? A més alçada, més pes? Per estudiar aquesta relació cal observar totes dues variables juntes, en cada persona.
Dues variables, una sola taula
Cada casella interior és una freqüència absoluta conjunta $f_{ij}$: quants individus tenen alhora $X=x_i$ i $Y=y_j$.
En una enquesta a $20$ estudiants s'ha preguntat pel nombre de germans ($X$) i el nombre de mascotes ($Y$). Els resultats es recullen en la taula de doble entrada…
En una enquesta a $20$ estudiants s'ha preguntat pel nombre de germans ($X$) i el nombre de mascotes ($Y$). Els resultats es recullen en la taula de doble entrada següent:
| $X \setminus Y$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|
| 0 | $2$ | $4$ | $1$ |
| 1 | $3$ | $5$ | $2$ |
| 2 | $1$ | $1$ | $1$ |
Indica quants estudiants tenen exactament $1$ germà i $2$ mascotes, i comprova que la suma de totes les freqüències conjuntes coincideix amb el nombre total d'estudiants enquestats.
Construir la taula a partir de parells de dades
Moltes vegades les dades no arriben ja en taula, sinó com una llista de parells $(x_i, y_i)$, un per individu. Cal comptar quantes vegades es repeteix cada parella.
S'ha preguntat a $10$ persones pel nombre de vegades que van al cinema al mes ($X$) i el nombre de llibres que llegeixen al mes ($Y$). Les respostes obtingudes per a…
S'ha preguntat a $10$ persones pel nombre de vegades que van al cinema al mes ($X$) i el nombre de llibres que llegeixen al mes ($Y$). Les respostes obtingudes per a cada individu $(X,Y)$ han estat:
$(1, 0), (2, 1), (1, 0), (3, 2), (2, 1), (1, 1), (3, 2), (2, 0), (1, 0), (2, 1)$.
Construeix la taula de doble entrada corresponent a aquestes dues variables indicant les freqüències absolutes conjuntes.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
En un estudi sobre famílies, s'ha registrat el nombre de cotxes ($X$) i el nombre de bicicletes ($Y$). Sabem que la variable $X$ pren els valors $0, 1, 2$ i la variable…
En un estudi sobre famílies, s'ha registrat el nombre de cotxes ($X$) i el nombre de bicicletes ($Y$). Sabem que la variable $X$ pren els valors $0, 1, 2$ i la variable $Y$ pren els valors $0, 1$. Construeix la taula de doble entrada sabent que:
-
Hi ha $2$ famílies amb $(0,0)$ i $3$ famílies amb $(0,1)$.
-
Hi ha $4$ famílies amb $(1,0)$ i $5$ famílies amb $(1,1)$.
-
Hi ha $1$ família amb $(2,0)$ i $0$ famílies amb $(2,1)$.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
El diagrama de dispersió
La mateixa informació es pot representar com un núvol de punts: cada parella $(x_i, y_j)$ és un punt del pla, i si diversos individus comparteixen la mateixa parella, s'escriu la seva freqüència al costat del punt (o s'engrandeix el punt).
El diagrama de dispersió següent mostra les qualificacions obtingudes en dues proves d'aptitud, $X$ i $Y$, per un grup de candidats. Els nombres de dins dels cercles…
El diagrama de dispersió següent mostra les qualificacions obtingudes en dues proves d'aptitud, $X$ i $Y$, per un grup de candidats. Els nombres de dins dels cercles indiquen la freqüència absoluta conjunta (el nombre de candidats que van obtenir aquesta parella de puntuacions). Construeix la taula de doble entrada associada a aquest gràfic i calcula la mitjana marginal de la prova $X$.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Reconstruir taules incompletes
Una taula de doble entrada mostra la relació entre el nombre de gols marcats ($X$) i els gols rebuts ($Y$) per un equip de futbol en diversos partits. Algunes caselles…
Una taula de doble entrada mostra la relació entre el nombre de gols marcats ($X$) i els gols rebuts ($Y$) per un equip de futbol en diversos partits. Algunes caselles interiors s'han esborrat, però es conserven els totals marginals.
| $X \setminus Y$ | $0$ | $1$ | $2$ | Total $X$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | $2$ | $a$ | $0$ | $5$ |
| 1 | $b$ | $3$ | $1$ | $8$ |
| 2 | $1$ | $1$ | $c$ | $4$ |
| Total $Y$ | $7$ | $7$ | $3$ | $17$ |
Calcula els valors desconeguts $a$, $b$ i $c$ perquè la taula sigui coherent.
En una taula de doble entrada que relaciona dues variables $X$ i $Y$, la freqüència de la casella per a $X=2$ i $Y=3$ és un valor desconegut $k$. | $X \setminus Y$ | $1$…
En una taula de doble entrada que relaciona dues variables $X$ i $Y$, la freqüència de la casella per a $X=2$ i $Y=3$ és un valor desconegut $k$.
| $X \setminus Y$ | $1$ | $2$ | $3$ |
|---|---|---|---|
| 1 | $4$ | $5$ | $2$ |
| 2 | $1$ | $3$ | $k$ |
| 3 | $2$ | $6$ | $1$ |
Si sabem que la mida total de la mostra és $N=30$, determina el valor de $k$ i, a continuació, calcula la desviació típica marginal de la variable $X$.
Torna al principi: Organitzar els parells en una taula bidimensional i representar-los en un núvol de punts et permet veure a simple vista si totes dues variables creixen juntes (com alçada i pes o estudi i notes) o si no tenen cap relació.