Domini, recorregut i imatge d'una funció
Ja saps que el domini són els valors de $x$ on la funció existeix. Ara toca ser precís: cada tipus de funció té la seva pròpia trampa (una fracció que s'anul·la, una arrel d'un nombre negatiu, un logaritme de zero), i cal saber detectar-la sense necessitat de dibuixar res.
Funcions polinòmiques i racionals
Quan el denominador és de segon grau, cal resoldre una equació de segon grau per trobar tots els punts exclosos (poden ser zero, un o dos).
Determina el domini de definició de la funció polinòmica següent: $f(x) = -4x^5 + 7x^3 - x + 12$
Determina el domini de definició de la funció polinòmica següent:
$f(x) = -4x^5 + 7x^3 - x + 12$
Troba el domini de la funció racional següent: $f(x) = \frac{3x - 1}{2x - 8}$
Troba el domini de la funció racional següent:
$f(x) = \frac{3x - 1}{2x - 8}$
Troba el domini de la funció racional següent amb denominador de segon grau: $f(x) = \frac{x}{x^2 - 9}$
Troba el domini de la funció racional següent amb denominador de segon grau:
$f(x) = \frac{x}{x^2 - 9}$
Funcions amb arrels
Calcula el domini de definició de la funció amb radical: $f(x) = \sqrt{3x + 12}$
Calcula el domini de definició de la funció amb radical:
$f(x) = \sqrt{3x + 12}$
Calcula el domini de la funció següent que conté un radical d'índex senar: $f(x) = \sqrt[3]{2x - 7}$
Calcula el domini de la funció següent que conté un radical d'índex senar:
$f(x) = \sqrt[3]{2x - 7}$
Determina el domini de la funció següent amb un radical quadràtic: $f(x) = \sqrt{x^2 - 5x + 6}$
Determina el domini de la funció següent amb un radical quadràtic:
$f(x) = \sqrt{x^2 - 5x + 6}$
Funcions logarítmiques i combinades
Quan una funció combina diverses restriccions (una arrel amb una fracció a dins, per exemple), es calculen totes les condicions per separat i el domini final és on es compleixen totes alhora.
Determina el domini de la funció logarítmica següent: $f(x) = \log_2(5 - x)$
Determina el domini de la funció logarítmica següent:
$f(x) = \log_2(5 - x)$
Troba el domini de definició de la funció que combina una fracció i una arrel: $f(x) = \frac{5x}{\sqrt{2x + 6}}$
Troba el domini de definició de la funció que combina una fracció i una arrel:
$f(x) = \frac{5x}{\sqrt{2x + 6}}$
Calcula el domini de la funció logarítmica següent amb argument quadràtic: $f(x) = \ln(9 - x^2)$
Calcula el domini de la funció logarítmica següent amb argument quadràtic:
$f(x) = \ln(9 - x^2)$
Determina el domini de la funció que inclou una arrel al numerador i un polinomi al denominador: $f(x) = \frac{\sqrt{x + 4}}{x - 2}$
Determina el domini de la funció que inclou una arrel al numerador i un polinomi al denominador:
$f(x) = \frac{\sqrt{x + 4}}{x - 2}$
Domini i recorregut a partir de la gràfica
Les asímptotes verticals (punts exclosos del domini on la gràfica «s'escapa» cap amunt o cap avall) i els forats oberts/tancats cal marcar-los amb cura: un cercle ple significa que aquell valor sí pertany a la funció; un de buit, que no.
A partir de la representació gràfica següent de la funció $f(x)$, determina el seu domini i el seu recorregut.
A partir de la representació gràfica següent de la funció $f(x)$, determina el seu domini i el seu recorregut.
Observa la gràfica de la funció a trossos $g(x)$. Determina el seu domini i el seu recorregut, prestant especial atenció a l'asimptota vertical i als punts on els…
Observa la gràfica de la funció a trossos $g(x)$. Determina el seu domini i el seu recorregut, prestant especial atenció a l'asimptota vertical i als punts on els intervals són oberts o tancats.
Domini en problemes amb context
En problemes de geometria o d'economia, al domini «matemàtic» de la fórmula se li afegeix sempre la restricció que les magnituds (longituds, temps, quantitats) tinguin sentit físic.
Un aparcament cobra $2$ € per cada hora o fracció d'hora que un vehicle roman estacionat, amb un límit màxim de $12$ hores al dia. Escriu la funció que relaciona el…
Un aparcament cobra $2$ € per cada hora o fracció d'hora que un vehicle roman estacionat, amb un límit màxim de $12$ hores al dia. Escriu la funció que relaciona el temps d'estacionament $x$ (en hores) amb l'import a pagar $f(x)$, i determina el seu domini i el seu recorregut en el context d'aquest problema.
Es llança un petit coet de joguina verticalment cap amunt des del terra. L'altura $h$ (en metres) que assoleix en funció del temps $t$ (en segons) ve donada per…
Es llança un petit coet de joguina verticalment cap amunt des del terra. L'altura $h$ (en metres) que assoleix en funció del temps $t$ (en segons) ve donada per l'expressió $h(t) = 20t - 5t^2$. Determina el domini i el recorregut d'aquesta funció sabent que el moviment acaba quan el coet impacta de nou contra el terra.
Una empresa que fabrica components electrònics ha determinat que els ingressos diaris per vendre $x$ components vénen donats per $I(x) = 150x - x^2$, i els costos totals…
Una empresa que fabrica components electrònics ha determinat que els ingressos diaris per vendre $x$ components vénen donats per $I(x) = 150x - x^2$, i els costos totals de producció per $C(x) = 2000 + 10x$. Sabent que la fàbrica té una capacitat màxima de producció de $100$ components al dia, determina la funció benefici $B(x)$ i el seu domini vàlid en aquest context econòmic.