Aproximacions
$\pi$ té infinites xifres, però al laboratori o al taller ningú les fa servir totes. Una bàscula digital, un cronòmetre, fins i tot el preu de la bàscula del supermercat: tot són nombres aproximats. Aprendre a aproximar bé —i a saber quant t'estàs equivocant— és tan important com calcular.
Truncar i arrodonir
-
Truncar: tallar directament a partir d'una xifra, sense mirar el que ve després.
-
Arrodonir: quedar-se amb el valor més proper. Mires la primera xifra que eliminaràs: si és 5 o més, sumes 1 a l'última que deixes; si és menor que 5, la deixes igual.
Arrodoneix el nombre $\pi \approx 3,14159265...$ a les dècimes, a les centèsimes i a les mil·lèsimes.
Arrodoneix el nombre $\pi \approx 3,14159265...$ a les dècimes, a les centèsimes i a les mil·lèsimes.
Trunca el nombre irracional $\sqrt{7} \approx 2,645751...$ a les centèsimes i calcula l'error absolut comès amb aquesta aproximació.
Trunca el nombre irracional $\sqrt{7} \approx 2,645751...$ a les centèsimes i calcula l'error absolut comès amb aquesta aproximació.
Xifres significatives
Les xifres significatives són les que de veritat aporten precisió a una mesura.
Indica el nombre de xifres significatives de les mesures experimentals següents: $0,0045 \text{ kg}$, $30,020 \text{ s}$, $1500 \text{ m}$ (suposant que és exacta fins a…
Indica el nombre de xifres significatives de les mesures experimentals següents: $0,0045 \text{ kg}$, $30,020 \text{ s}$, $1500 \text{ m}$ (suposant que és exacta fins a les unitats) i $2,0 \cdot 10^5 \text{ A}$.
Expressa el nombre $45678,9$ amb tres xifres significatives, utilitzant per a això la notació científica.
Expressa el nombre $45678,9$ amb tres xifres significatives, utilitzant per a això la notació científica.
Arrodonir a $n$ xifres significatives
Aproxima per excés i per defecte a les mil·lèsimes la fracció $\frac{17}{7}$.
Aproxima per excés i per defecte a les mil·lèsimes la fracció $\frac{17}{7}$.
La constant de gravitació universal té un valor aproximat de $G \approx 6,674 \cdot 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$. Arrodoneix aquest valor perquè tingui…
La constant de gravitació universal té un valor aproximat de $G \approx 6,674 \cdot 10^{-11} \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$. Arrodoneix aquest valor perquè tingui únicament tres xifres significatives i troba la cota d'error relatiu d'aquesta nova aproximació.
Si només coneixes l'aproximació: acotar el valor real
Quan una mesura es dona ja arrodonida o amb un marge d'error, el valor real és dins d'un interval, encara que no sàpigues el nombre exacte.
En arrodonir un nombre desconegut a les centèsimes s'ha obtingut $4,38$. Indica l'interval en què es troba el valor exacte del nombre i determina la cota d'error absolut.
En arrodonir un nombre desconegut a les centèsimes s'ha obtingut $4,38$. Indica l'interval en què es troba el valor exacte del nombre i determina la cota d'error absolut.
La distància per carretera entre dues ciutats es publica com a $340 \text{ km}$, indicant-se que té dues xifres significatives. Determina l'interval de valors en què es…
La distància per carretera entre dues ciutats es publica com a $340 \text{ km}$, indicant-se que té dues xifres significatives. Determina l'interval de valors en què es troba la distància real i calcula la cota d'error absolut i la cota d'error relatiu màxim possible.
Es vol tancar una plaça circular. El topògraf mesura el radi i obté $R = 45,2 \text{ m}$ (valor arrodonit a les dècimes). Calcula el perímetre nominal de la plaça usant…
Es vol tancar una plaça circular. El topògraf mesura el radi i obté $R = 45,2 \text{ m}$ (valor arrodonit a les dècimes). Calcula el perímetre nominal de la plaça usant $\pi \approx 3,1416$ i troba l'error absolut màxim (cota d'error) que es pot cometre en el càlcul d'aquest perímetre a causa de la incertesa de la mesura del radi.
Torna al principi: Si la bàscula del supermercat marca $1{,}24$ kg, la cota d'error absolut és de mitja centèsima ($0{,}005$ kg o $5$ g): el pes real de la teva compra està garantit dins de l'interval $[1{,}235; 1{,}245)$ kg.