Repartiment proporcional
Tres socis inverteixen un capital diferent i durant temps diferents en un negoci. En repartir el benefici, no n'hi ha prou de dividir entre tres: cal repartir de manera justa, segons el que ha posat cadascun. Això és un repartiment proporcional, i a 4t pot dependre de dos criteris alhora.
Repàs: repartiment directe i invers
Reparteix el nombre $4500$ de manera directament proporcional a $2$, $3$ i $4$.
Reparteix el nombre $4500$ de manera directament proporcional a $2$, $3$ i $4$.
Reparteix el nombre $3900$ de manera inversament proporcional a $2$, $3$ i $4$.
Reparteix el nombre $3900$ de manera inversament proporcional a $2$, $3$ i $4$.
Repartiments amb fraccions o decimals
Quan les parts vénen donades com a fraccions, convé reduir-les a un mateix denominador abans de sumar.
Efectua el repartiment de $620$ de manera directament proporcional a les fraccions $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ i $\frac{1}{5}$.
Efectua el repartiment de $620$ de manera directament proporcional a les fraccions $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$ i $\frac{1}{5}$.
Reparteix el nombre $3420$ en parts directament proporcionals a $1,2$, $0,8$ i $2,5$, i inversament proporcionals a $\frac{3}{4}$, $\frac{1}{2}$ i $\frac{5}{2}$.
Reparteix el nombre $3420$ en parts directament proporcionals a $1,2$, $0,8$ i $2,5$, i inversament proporcionals a $\frac{3}{4}$, $\frac{1}{2}$ i $\frac{5}{2}$.
Es vol repartir $9300$ € en parts inversament proporcionals als nombres decimals $0,4$, $0,5$ i $0,8$. Calcula la quantitat que correspon a cada part.
Es vol repartir $9300$ € en parts inversament proporcionals als nombres decimals $0,4$, $0,5$ i $0,8$. Calcula la quantitat que correspon a cada part.
Dos criteris alhora: directe i invers combinats
De vegades el repartiment depèn de dues coses diferents, una de manera directa i l'altra de manera inversa.
Un avi decideix repartir $8600$ € entre els seus tres nets de manera directament proporcional a les seves qualificacions mitjanes ($7,5$, $8,0$ i $6,0$) i inversament…
Un avi decideix repartir $8600$ € entre els seus tres nets de manera directament proporcional a les seves qualificacions mitjanes ($7,5$, $8,0$ i $6,0$) i inversament proporcional a les seves edats ($15$, $16$ i $12$ anys). Quant correspon a cadascun?
En una empresa, es reparteix una prima de productivitat de $12400$ € entre tres empleats de manera directament proporcional als anys d'antiguitat ($4$, $5$ i $8$ anys) i…
En una empresa, es reparteix una prima de productivitat de $12400$ € entre tres empleats de manera directament proporcional als anys d'antiguitat ($4$, $5$ i $8$ anys) i inversament proporcional als dies d'absència ($2$, $3$ i $4$ dies). Calcula la part que s'assigna a cada empleat.
Un aliatge de $420$ grams està compost per or, plata i coure. Les masses d'aquests metalls en l'aliatge són directament proporcionals als nombres $3$, $4$ i $5$, i…
Un aliatge de $420$ grams està compost per or, plata i coure. Les masses d'aquests metalls en l'aliatge són directament proporcionals als nombres $3$, $4$ i $5$, i inversament proporcionals a les seves densitats relatives, que són aproximadament $19$, $10$ i $9$ respectivament. Planteja el repartiment i determina quants grams de cada metall hi ha en l'aliatge (expressa el resultat arrodonint a dues xifres decimals).
Plantejament algebraic
Quan falta una dada (una part, un total, un nombre desconegut), es planteja una equació amb la constant de proporcionalitat $k$.
Un capital de $30000$ € es reparteix en tres parts directament proporcionals a $x$, $x+2$ i $x+4$. Si la més gran de les parts obtingudes és $12000$ €, planteja una…
Un capital de $30000$ € es reparteix en tres parts directament proporcionals a $x$, $x+2$ i $x+4$. Si la més gran de les parts obtingudes és $12000$ €, planteja una equació per determinar el valor de $x$ i calcula les altres dues parts.
Es reparteix una quantitat de diners de manera directament proporcional a $3$, $5$ i $k$. Sabent que a la segona part li corresponen $1500$ € i que el total repartit és…
Es reparteix una quantitat de diners de manera directament proporcional a $3$, $5$ i $k$. Sabent que a la segona part li corresponen $1500$ € i que el total repartit és $4200$ €, troba el valor del paràmetre $k$ i calcula les quantitats de la primera i la tercera part.
Torna al principi: per repartir el benefici amb justícia quan varien capital i temps, multiplica el capital aportat pels mesos de permanència de cada soci; el benefici total es reparteix de manera directament proporcional a aquest producte.