Com se'ns presenten les funcions
Un taxi, un aparcament, una caixa feta amb cartró retallat: gairebé cap funció real te la donen ja en fórmula. Cal construir-la a partir d'un enunciat, d'una taula o d'una gràfica, i això és tan important com calcular-hi.
Quatre formes de la mateixa funció
Un aparcament cobra $2$ € d'entrada i $1{,}50$ € per hora:
| Forma | Exemple |
|---|---|
| Enunciat | "2 € d'entrada i 1,50 €/hora" |
| Fórmula | $C(x) = 1{,}50x + 2$ |
| Taula | hores: 0, 1, 2, 3 → euros: 2, 3,5, 5, 6,5 |
| Gràfica | punts alineats, creixent |
Expressa mitjançant una fórmula algebraica la relació següent descrita verbalment: "El cost $C$ de comprar $x$ quilograms de pomes si cada quilo costa $1,80$ € i la…
Expressa mitjançant una fórmula algebraica la relació següent descrita verbalment: "El cost $C$ de comprar $x$ quilograms de pomes si cada quilo costa $1,80$ € i la bossa de plàstic per portar-les costa $0,10$ €."
Un aparcament de pagament cobra una tarifa base de $2$ € per entrar i $1,50$ € per cada hora d'estada. Crea una taula de valors que mostri el cost total per a estades de…
Un aparcament de pagament cobra una tarifa base de $2$ € per entrar i $1,50$ € per cada hora d'estada. Crea una taula de valors que mostri el cost total per a estades de $0$, $1$, $2$, $3$ i $4$ hores.
De taula o gràfica a fórmula, i viceversa
Si la taula creix sempre la mateixa quantitat per cada unitat de $x$, la funció és lineal $y = mx + n$: $m$ és el que puja $y$ cada vegada, $n$ és el valor quan $x = 0$.
Per llegir una gràfica i obtenir-ne una taula, tria diversos valors de $x$ marcats a l'eix i anota la $y$ corresponent.
Observa les gràfiques següents i indica quines corresponen a la representació d'una funció matemàtica i quines no. Justifica la teva resposta utilitzant la regla de la…
Observa les gràfiques següents i indica quines corresponen a la representació d'una funció matemàtica i quines no. Justifica la teva resposta utilitzant la regla de la línia vertical.
Determina l'expressió algebraica de la funció lineal que relaciona les variables $x$ i $y$ donades en la taula de valors següent: $x$: $1$, $2$, $3$, $4$, $5$ $y$: $5$,…
Determina l'expressió algebraica de la funció lineal que relaciona les variables $x$ i $y$ donades en la taula de valors següent:
-
$x$: $1$, $2$, $3$, $4$, $5$
-
$y$: $5$, $7$, $9$, $11$, $13$
A partir de la gràfica següent, construeix una taula de valors per a les coordenades $x \in \{-4, -2, 0, 2, 4\}$. Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva…
A partir de la gràfica següent, construeix una taula de valors per a les coordenades $x \in \{-4, -2, 0, 2, 4\}$.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Observa les taules de valors següents i determina quina d'elles representa una funció i quina no. Justifica la teva resposta indicant la condició que ha de complir una…
Observa les taules de valors següents i determina quina d'elles representa una funció i quina no. Justifica la teva resposta indicant la condició que ha de complir una relació per ser una funció.
Taula A:
-
$x$: $-2$, $0$, $2$, $2$, $4$
-
$y$: $4$, $0$, $3$, $5$, $16$
Taula B:
-
$x$: $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$
-
$y$: $4$, $1$, $0$, $1$, $4$
Funcions definides a trossos
Un abonament de transport costa $20$ € al mes amb fins a $30$ viatges inclosos; cada viatge extra costa $0{,}50$ €:
$$C(x) = \begin{cases} 20 & \text{si } 0 \le x \le 30 \\ 20 + 0{,}50(x - 30) & \text{si } x > 30 \end{cases}$$Tradueix la situació següent a una expressió algebraica definida a trossos: "Un abonament de transport per a joves costa $20$ € al mes i permet realitzar fins a $30$…
Tradueix la situació següent a una expressió algebraica definida a trossos: "Un abonament de transport per a joves costa $20$ € al mes i permet realitzar fins a $30$ viatges sense cost addicional. A partir del viatge número $31$, es cobra $0,50$ € per cada viatge extra realitzat." Sigui $x$ el nombre total de viatges realitzats en el mes i $C(x)$ el cost mensual total.
Domini de context: el que té sentit en el problema
Amb un filferro de $30$ cm es forma un rectangle de base $x$: $A(x) = x(15-x)$. Matemàticament $A$ existeix per a qualsevol $x$, però només té sentit si $0 < x < 15$ (la base i l'altura han de ser positives).
Es disposa d'un fil de filferro de $30$ cm de longitud amb el qual es vol formar un rectangle. 1. Expressa l'àrea del rectangle $A(x)$ en funció de la mida de la seva…
Es disposa d'un fil de filferro de $30$ cm de longitud amb el qual es vol formar un rectangle.
-
Expressa l'àrea del rectangle $A(x)$ en funció de la mida de la seva base $x$.
-
Quin és el domini lògic d'aquesta funció en el context del problema? És a dir, quins valors reals pot prendre la base $x$ perquè el rectangle existeixi?
Es disposa d'una planxa de cartró quadrada de $40$ cm de costat. Es vol construir una caixa sense tapa tallant un quadrat de costat $x$ a cadascuna de les quatre…
Es disposa d'una planxa de cartró quadrada de $40$ cm de costat. Es vol construir una caixa sense tapa tallant un quadrat de costat $x$ a cadascuna de les quatre cantonades i doblegant les solapes resultants cap amunt.
-
Expressa el volum de la caixa, $V(x)$, en funció del costat $x$ del quadrat retallat.
-
Determina el domini de definició d'aquesta funció en el context geomètric del problema.
En un experiment de física, es deixa caure una pedra des d'un pont situat a $45$ metres d'altura sobre un riu. L'altura $h$ de la pedra respecte a l'aigua, mesurada en…
En un experiment de física, es deixa caure una pedra des d'un pont situat a $45$ metres d'altura sobre un riu. L'altura $h$ de la pedra respecte a l'aigua, mesurada en metres, en funció del temps $t$ en segons, ve donada per l'expressió $h(t) = 45 - 5t^2$.
-
Construeix una taula de valors per a $t = 0$, $t = 1$, $t = 2$ i $t = 3$.
-
En quin instant de temps exacte impacta la pedra contra l'aigua?
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Torna al principi: El taxi esmentat a l'inici respon a la mateixa estructura: si cobra $3{,}15$ € de baixada de bandera i $1{,}20$ € per quilòmetre recorregut, el seu cost és $C(x) = 1{,}20x + 3{,}15$ amb un domini de context de $x \ge 0$.