Inequacions de primer grau
Fins ara, cada equació tenia un nombre concret de solucions. Però moltes preguntes de la vida real no són «quant exactament?» sinó «a partir de quant?» o «fins a quant com a màxim?». Per a això serveixen les inequacions: la seva solució no és un nombre, sinó un interval sencer de nombres.
Què és una inequació
La inequació $2x-1>5$ té per solució tots els nombres més grans que $3$: $4$, $3{,}1$, $100$... infinits valors. Aquesta solució s'escriu com a interval: $(3, +\infty)$.
La figura mostra a la recta real el conjunt de solucions d'una inequació. a) Expressa'l com a interval. b) Expressa'l mitjançant una desigualtat. c) Escriu una inequació…
La figura mostra a la recta real el conjunt de solucions d'una inequació.
- a) Expressa'l com a interval. b) Expressa'l mitjançant una desigualtat. c) Escriu una inequació de primer grau la solució de la qual sigui exactament aquest conjunt.
Comprova si els valors $x = 2$ i $x = 8$ són solucions de l'inequació $5(x - 1) - 2x < 10$, sense resoldre-la prèviament. Després, resol-la i confirma la teva resposta.
Comprova si els valors $x = 2$ i $x = 8$ són solucions de l'inequació $5(x - 1) - 2x < 10$, sense resoldre-la prèviament. Després, resol-la i confirma la teva resposta.
Resoldre una inequació de primer grau
Es resol igual que una equació: transposant termes. Però hi ha una regla nova, molt important:
Resol l'inequació $3x - 5 < 7$ i expressa el seu conjunt de solucions en forma d'interval.
Resol l'inequació $3x - 5 < 7$ i expressa el seu conjunt de solucions en forma d'interval.
Resol l'inequació $5(x - 2) \leq 3x + 4$.
Resol l'inequació $5(x - 2) \leq 3x + 4$.
Un company afirma: «per resoldre $-3x > 6$ divideixo tots dos membres entre $-3$ i obtinc $x > -2$». Valora si la seva afirmació és vertadera o falsa, explica l'error si…
Un company afirma: «per resoldre $-3x > 6$ divideixo tots dos membres entre $-3$ i obtinc $x > -2$». Valora si la seva afirmació és vertadera o falsa, explica l'error si n'hi ha i dona la solució correcta.
Doble desigualtat i sistemes d'inequacions
De vegades una magnitud ha d'estar entre dos valors alhora, o complir dues condicions.
Resol la doble desigualtat $-3 \leq 2x + 1 < 7$ i expressa la solució com un interval.
Resol la doble desigualtat $-3 \leq 2x + 1 < 7$ i expressa la solució com un interval.
Resol el sistema d'inequacions $\begin{cases} 2x - 3 < 5 \\ x + 4 \geq 1 \end{cases}$ i representa la solució a la recta real.
Resol el sistema d'inequacions $\begin{cases} 2x - 3 < 5 \\ x + 4 \geq 1 \end{cases}$ i representa la solució a la recta real.
La figura mostra dos intervals $A$ i $B$ representats a la recta real. Escriu, com a interval, el conjunt de valors de $x$ que pertanyen alhora a $A$ i a $B$, és a dir,…
La figura mostra dos intervals $A$ i $B$ representats a la recta real.
Escriu, com a interval, el conjunt de valors de $x$ que pertanyen alhora a $A$ i a $B$, és a dir, la solució del sistema format per les dues desigualtats corresponents.
Problemes amb inequacions
Ainhoa vol obtenir una mitjana d'almenys $6{,}5$ en els tres exàmens de matemàtiques del trimestre. En els dos primers ha tret $5{,}6$ i $7{,}2$. Quina nota mínima…
Ainhoa vol obtenir una mitjana d'almenys $6{,}5$ en els tres exàmens de matemàtiques del trimestre. En els dos primers ha tret $5{,}6$ i $7{,}2$. Quina nota mínima necessita en el tercer examen?
Dues companyies telefòniques ofereixen aquestes tarifes: la companyia A cobra una quota mensual de $15\ \text{€}$ més $0{,}03\ \text{€}$ per minut, i la companyia B no…
Dues companyies telefòniques ofereixen aquestes tarifes: la companyia A cobra una quota mensual de $15\ \text{€}$ més $0{,}03\ \text{€}$ per minut, i la companyia B no cobra quota però sí $0{,}08\ \text{€}$ per minut. a) Escriu el cost mensual amb cada companyia en funció dels minuts $m$ consumits. b) Per a quin consum mensual costen el mateix les dues? c) Per a quins valors de $m$ resulta més barata la companyia A?
Per a la mudança de l'institut es comparen dues empreses de lloguer de furgonetes: KmCero cobra $45\ \text{€}$ per dia més $0{,}25\ \text{€}$ per quilòmetre, i RutaPlana…
Per a la mudança de l'institut es comparen dues empreses de lloguer de furgonetes: KmCero cobra $45\ \text{€}$ per dia més $0{,}25\ \text{€}$ per quilòmetre, i RutaPlana cobra $70\ \text{€}$ per dia més $0{,}10\ \text{€}$ per quilòmetre. a) Escriu el cost d'un dia de lloguer a cada empresa en funció dels quilòmetres recorreguts $x$. b) Si es preveu recórrer $120$ km en un dia, quina empresa convé? c) A partir de quants quilòmetres diaris interessa contractar RutaPlana? d) Un professor afirma: «amb KmCero sempre hi sortim guanyant, perquè el seu preu fix és menor». Explica, fent servir els teus resultats, per què no té raó.