Càlculs amb percentatges
Un ordinador costa 847 € amb l'IVA ja inclòs i, a més, porta un 30 % de descompte aplicat sobre el preu original. Quin era el preu real, sense descompte ni impostos? Preguntes així són el pa de cada dia de les factures, els anuncis de rebaixes i els informes de borsa. L'eina és sempre la mateixa: l'índex de variació.
L'índex de variació
Un bosc ha perdut el $15\%$ dels seus arbres a causa d'un incendi forestal. Si les autoritats forestals han comptabilitzat que s'han cremat $360$ arbres, quants arbres…
Un bosc ha perdut el $15\%$ dels seus arbres a causa d'un incendi forestal. Si les autoritats forestals han comptabilitzat que s'han cremat $360$ arbres, quants arbres tenia el bosc abans de l'incendi?
Una família paga $85$ € mensuals pel seu paquet de connexió a internet i televisió. Si la companyia de telecomunicacions els comunica que el mes que ve aplicarà un…
Una família paga $85$ € mensuals pel seu paquet de connexió a internet i televisió. Si la companyia de telecomunicacions els comunica que el mes que ve aplicarà un augment del $4\%$ per actualització de tarifes, quant pagaran mensualment a partir d'ara?
Unes sabatilles esportives que marquen un preu de $120$ € a l'etiqueta estan rebaixades un $35\%$ per fi de temporada. Calcula el preu final que s'ha de pagar per elles…
Unes sabatilles esportives que marquen un preu de $120$ € a l'etiqueta estan rebaixades un $35\%$ per fi de temporada. Calcula el preu final que s'ha de pagar per elles a caixa.
Desfer un percentatge: quan coneixes el final
Si coneixes la quantitat després d'aplicar el percentatge i busques la inicial, divideix entre l'índex en lloc de multiplicar.
Després d'aplicar un augment salarial del $6\%$ pactat en el conveni, el sou net d'una treballadora és de $1643$ € mensuals. Quin era el seu sou abans que s'apliqués…
Després d'aplicar un augment salarial del $6\%$ pactat en el conveni, el sou net d'una treballadora és de $1643$ € mensuals. Quin era el seu sou abans que s'apliqués aquest augment?
He pagat $34$ € per un videojoc en format digital que estava rebaixat un $15\%$ durant una promoció especial. Quin era el preu original del videojoc abans del descompte?
He pagat $34$ € per un videojoc en format digital que estava rebaixat un $15\%$ durant una promoció especial. Quin era el preu original del videojoc abans del descompte?
Percentatges encadenats: IVA, descomptes i recàrrecs junts
Una botiga d'electrodomèstics aplica un descompte del $20\%$ a un televisor de gamma alta el preu inicial del qual és de $650$ €. En passar per caixa, prens la teva…
Una botiga d'electrodomèstics aplica un descompte del $20\%$ a un televisor de gamma alta el preu inicial del qual és de $650$ €. En passar per caixa, prens la teva targeta de client VIP, la qual cosa et dona un descompte addicional del $10\%$ sobre el preu ja rebaixat. Calcula el preu final que pagaràs pel televisor i determina quin és el percentatge de descompte únic equivalent a aquestes dues rebaixes succesives.
El valor d'unes accions en borsa va experimentar un augment del $15\%$ durant el mes de gener i, posteriorment, va patir una caiguda del $12\%$ durant el mes de febrer a…
El valor d'unes accions en borsa va experimentar un augment del $15\%$ durant el mes de gener i, posteriorment, va patir una caiguda del $12\%$ durant el mes de febrer a causa de la inestabilitat del mercat. Quin ha estat el percentatge de variació total en el bimestre? Les accions han guanyat o han perdut valor respecte a principis d'any?
Un ordinador portàtil d'última generació costa $847$ € amb el $21\%$ d'IVA ja inclòs. Si la botiga anuncia que tots els seus productes tenen un $30\%$ de descompte sobre…
Un ordinador portàtil d'última generació costa $847$ € amb el $21\%$ d'IVA ja inclòs. Si la botiga anuncia que tots els seus productes tenen un $30\%$ de descompte sobre el preu original (abans d'aplicar impostos), quin era el preu original de l'ordinador sense descompte i sense IVA?
Percentatges en àrees i mescles
Quan una magnitud depèn d'una altra elevada al quadrat (una àrea) o al cub (un volum), la seva variació percentual no és la mateixa que la del costat.
Si s'augmenta la longitud del costat d'un quadrat en un $25\%$, en quin percentatge augmentarà la seva àrea total respecte a l'àrea original?
Si s'augmenta la longitud del costat d'un quadrat en un $25\%$, en quin percentatge augmentarà la seva àrea total respecte a l'àrea original?
En un celler es barregen $40$ litres d'un vi que té un $12\%$ de graduació alcohòlica amb $60$ litres d'un altre vi que té un $15\%$ de graduació. Quin és el percentatge…
En un celler es barregen $40$ litres d'un vi que té un $12\%$ de graduació alcohòlica amb $60$ litres d'un altre vi que té un $15\%$ de graduació. Quin és el percentatge d'alcohol de la barreja resultant?
En el disseny d'un nou envàs cilíndric per a un refresc, el departament d'envasament decideix augmentar el radi de la base en un $20\%$ i disminuir l'altura en un $15\%$…
En el disseny d'un nou envàs cilíndric per a un refresc, el departament d'envasament decideix augmentar el radi de la base en un $20\%$ i disminuir l'altura en un $15\%$ respecte a les dimensions de l'envàs original. Quin és el percentatge exacte de variació del volum del nou envàs respecte a l'antic? Especifica si es tracta d'un augment o d'una disminució.