Equació d'una recta
Per descriure un carrer en un plànol de ciutat n'hi ha prou amb donar un punt pel qual passa i la direcció en què va. En matemàtiques és el mateix: amb un punt i un vector director queda determinada una única recta, i aquesta recta es pot escriure de diverses formes segons el que t'interessi destacar.
Un punt i un vector director
Donada l'equació general de la recta $r: 3x - 5y + 7 = 0$, un estudiant afirma ràpidament que el seu vector director és $\vec{v} = (3, -5)$. Identifica l'error que ha…
Donada l'equació general de la recta $r: 3x - 5y + 7 = 0$, un estudiant afirma ràpidament que el seu vector director és $\vec{v} = (3, -5)$. Identifica l'error que ha comès en extreure la informació de l'equació general i determina un vector director i un vector normal correctes per a aquesta recta.
Equacions vectorial i paramètriques
Escriu les equacions vectorial i paramètriques de la recta que passa pel punt $A(2, -5)$ i té com a vector director $\vec{v} = (3, 4)$.
Escriu les equacions vectorial i paramètriques de la recta que passa pel punt $A(2, -5)$ i té com a vector director $\vec{v} = (3, 4)$.
Determina les coordenades de dos punts diferents que pertanyin a la recta les equacions paramètriques de la qual són: $x = 1 - t$ $y = 2 + 3t$
Determina les coordenades de dos punts diferents que pertanyin a la recta les equacions paramètriques de la qual són:
$x = 1 - t$
$y = 2 + 3t$
Equació contínua i equació general
Si aïlles $t$ en totes dues paramètriques i les iguales, obtens l'equació contínua; si treus denominadors i agrupes, arribes a l'equació general:
$$\text{contínua:}\ \frac{x-a_1}{v_1} = \frac{y-a_2}{v_2} \qquad\longrightarrow\qquad \text{general:}\ Ax+By+C=0$$Expressa en forma general la recta donada per la següent equació contínua: $\frac{x-3}{2} = \frac{y+1}{-5}$
Expressa en forma general la recta donada per la següent equació contínua:
$\frac{x-3}{2} = \frac{y+1}{-5}$
Identifica les coordenades d'un punt i les components d'un vector director de la recta donada per l'equació: $\frac{x+4}{-3} = \frac{y-2}{7}$
Identifica les coordenades d'un punt i les components d'un vector director de la recta donada per l'equació:
$\frac{x+4}{-3} = \frac{y-2}{7}$
Equació explícita
La forma més familiar, $y = mx+n$, surt d'aïllar $y$ en la general: $m$ (el pendent, apartat següent) és $-A/B$ i $n$ és $-C/B$.
Escriu l'equació explícita de la recta que passa pel punt $B(4, 1)$ i té pendent $m = -\frac{1}{2}$.
Escriu l'equació explícita de la recta que passa pel punt $B(4, 1)$ i té pendent $m = -\frac{1}{2}$.
Donada la recta d'equació $3x - 4y + 12 = 0$, troba el valor del seu pendent i la seva ordenada a l'origen.
Donada la recta d'equació $3x - 4y + 12 = 0$, troba el valor del seu pendent i la seva ordenada a l'origen.
Pertinença i intersecció de rectes
Un punt pertany a una recta si en substituir-ne les coordenades l'equació es compleix. I el punt on es creuen dues rectes és el que satisfà les dues equacions alhora: es resol el sistema.
Comprova analíticament si els punts $C(3, 2)$ i $D(-1, 4)$ pertanyen a la recta d'equació $2x + y - 8 = 0$.
Comprova analíticament si els punts $C(3, 2)$ i $D(-1, 4)$ pertanyen a la recta d'equació $2x + y - 8 = 0$.
Dos satèl·lits d'observació segueixen trajectòries rectilínies descrites per les equacions $r: 3x + y - 7 = 0$ i $s: x - 2y + 4 = 0$. Calcula les coordenades exactes del…
Dos satèl·lits d'observació segueixen trajectòries rectilínies descrites per les equacions $r: 3x + y - 7 = 0$ i $s: x - 2y + 4 = 0$. Calcula les coordenades exactes del punt on les seves rutes es creuen.