Pendent d'una recta
Una rampa d'accés, el vessant d'una muntanya, la ruta de descens d'un avió: totes són rectes, i totes tenen alguna cosa que les resumeix en un sol nombre: com d'empinades són. Aquest nombre és el pendent.
Què és el pendent
Una recta $r$ té com a pendent $m = -2$. Si la recta $s$ és paral·lela a $r$, quin és el pendent de $s$?
Una recta $r$ té com a pendent $m = -2$. Si la recta $s$ és paral·lela a $r$, quin és el pendent de $s$?
Calcular el pendent amb dos punts o amb el vector director
Calcula el pendent de la recta que passa pels punts $A(-1, 4)$ i $B(3, -2)$.
Calcula el pendent de la recta que passa pels punts $A(-1, 4)$ i $B(3, -2)$.
Determina el pendent d'una recta el vector director de la qual és $\vec{v} = (5, -3)$.
Determina el pendent d'una recta el vector director de la qual és $\vec{v} = (5, -3)$.
El pendent en les equacions
En l'equació explícita $y=mx+n$, el pendent és directament el coeficient de $x$. En la general $Ax+By+C=0$ cal aïllar abans:
$$m = -\frac{A}{B}$$Aquesta expressió requereix $B\ne0$. Si $B=0$ i $A\ne0$, la recta és vertical.
Indica quin és el pendent i l'ordenada a l'origen de la recta l'equació explícita de la qual és $y = \frac{3}{4}x - 5$.
Indica quin és el pendent i l'ordenada a l'origen de la recta l'equació explícita de la qual és $y = \frac{3}{4}x - 5$.
Obtén el pendent de la recta donada per l'equació general $2x + 6y - 7 = 0$.
Obtén el pendent de la recta donada per l'equació general $2x + 6y - 7 = 0$.
L'angle d'inclinació
Troba el pendent d'una recta sabent que forma un angle de $60^\circ$ amb el semieix positiu d'abscisses.
Troba el pendent d'una recta sabent que forma un angle de $60^\circ$ amb el semieix positiu d'abscisses.
En el disseny d'una carretera, un tram d'ascens continu amb un pendent del $6\%$ connecta directament amb un tram de descens que té un pendent del $-4\%$. Calcula…
En el disseny d'una carretera, un tram d'ascens continu amb un pendent del $6\%$ connecta directament amb un tram de descens que té un pendent del $-4\%$. Calcula l'angle que meitat formen les rasants de tots dos trams en el punt de trobada.
Pendents a la vida real
Durant una ruta de senderisme, un muntanyer comença en un refugi situat a $1200$ m d'altitud. Després d'avançar $4000$ m en distància horitzontal, arriba a un cim a…
Durant una ruta de senderisme, un muntanyer comença en un refugi situat a $1200$ m d'altitud. Després d'avançar $4000$ m en distància horitzontal, arriba a un cim a $1800$ m d'altitud. Suposant que l'ascens es fa en línia recta, calcula el pendent del vessant de la muntanya.
Per complir amb la normativa d'accessibilitat, una rampa per a cadires de rodes no ha de superar un pendent del $8\%$. Si es necessita salvar un desnivell de $0,6$ m…
Per complir amb la normativa d'accessibilitat, una rampa per a cadires de rodes no ha de superar un pendent del $8\%$. Si es necessita salvar un desnivell de $0,6$ m d'altura disposant d'un espai horitzontal de $8$ m, calcula el pendent de la rampa resultant en percentatge i raona si compleix la normativa.
Un avió de passatgers inicia la seva maniobra de descens cap a l'aeroport quan es troba a una altitud de $4000$ m. Després de recorrer una distància horitzontal de $15$…
Un avió de passatgers inicia la seva maniobra de descens cap a l'aeroport quan es troba a una altitud de $4000$ m. Després de recorrer una distància horitzontal de $15$ km, la seva altitud s'ha reduït a $1000$ m. Si el descens manté una inclinació constant, calcula el pendent de la trajectòria de vol.