El GPS d'un dron no diu «gira una mica cap a l'esquerra»: dona dos nombres, una posició $(x, y)$. I quan el dron vola d'un punt a un altre, aquest vol també es pot descriure amb dos nombres: quant avança en horitzontal i quant en vertical. Aquest «vol» l'anomenem vector, i amb ell resoldràs gairebé tot el que ve en aquest tema: distàncies, punts mitjans, rectes…
Ja coneixes el pla cartesià de cursos anteriors: dos eixos perpendiculars, un punt $P(x, y)$ es marca comptant $x$ en horitzontal i $y$ en vertical des de l'origen $O(0,0)$. La novetat d'aquest tema és que faràs servir aquest mapa per a alguna cosa més que dibuixar punts: hi mesuraràs i hi calcularàs.
Practica★☆☆Sense començar
Troba la distància exacta entre els punts $P(1, 4)$ i $Q(-5, -4)$ en el pla cartesià.
Troba la distància exacta entre els punts $P(1, 4)$ i $Q(-5, -4)$ en el pla cartesià.
Un dron de vigilància forestal enlaura del punt $A(-2, 1)$ en un mapa quadriculat les unitats del qual estan en quilòmetres. Vola en línia recta fins al punt $B(4, 9)$…
Un dron de vigilància forestal enlaura del punt $A(-2, 1)$ en un mapa quadriculat les unitats del qual estan en quilòmetres. Vola en línia recta fins al punt $B(4, 9)$ per revisar una clariana sospitosa, i des d'allà es desplaça directament al punt $C(10, 1)$ per examinar un refugi. Calcula la distància total que ha recorregut el dron durant aquest trajecte.
El centre geomètric d'una pista de patinatge circular sobre gel està situat en les coordenades $C(2, -3)$. Si un dels extrems de la pista, on es situa la porta…
El centre geomètric d'una pista de patinatge circular sobre gel està situat en les coordenades $C(2, -3)$. Si un dels extrems de la pista, on es situa la porta d'entrada, està en el punt $A(-1, 1)$, troba les coordenades de l'extrem diametralment oposat $B$ i calcula el diàmetre total de la pista.
Un arquitecte dissenya un pont suspès en què tres dels ancoratges del cable principal han d'estar perfectament alineats per garantir la tensió correcta. En el plànol…
Un arquitecte dissenya un pont suspès en què tres dels ancoratges del cable principal han d'estar perfectament alineats per garantir la tensió correcta. En el plànol d'obra, les seves coordenades són $P(-3, 2)$, $Q(1, 4)$ i $R(a, 7)$. Calcula el valor del paràmetre $a$ perquè l'estructura sigui estable.