Ja saps que un sistema de dues equacions lineals es resol per substitució, igualació o reducció. Ara toca posar-ho a prova amb sistemes més carregats: parèntesis, denominadors, tres incògnites... i fins i tot sistemes que no són lineals.
Abans d'aplicar un mètode, simplifica cada equació per separat: treu els parèntesis i multiplica pel mínim comú múltiple dels denominadors per deixar-la sense fraccions.
Practica★☆☆Sense començar
Simplifica els parèntesis i resol el sistema lineal següent: $\begin{cases} 2(x + 1) - 3(y - 2) = 16 \\ 5x + y = 3 \end{cases}$
Simplifica els parèntesis i resol el sistema lineal següent:
Amb tres equacions i tres incògnites, fas servir la reducció per anar eliminant incògnites fins que una equació quedi amb una sola.
Quan el sistema no arriba ja esglaonat, el primer és deixar-lo així: tria una incògnita i, amb reducció, elimina-la de la segona i la tercera equació per torns, fins que la tercera quedi amb una sola incògnita.
Practica★☆☆Sense començar
Resol el sistema escalonat següent de tres equacions amb tres incògnites: $\begin{cases} 2x - y + 3z = 14 \\ 5y - 2z = -3 \\ 4z = 16 \end{cases}$
Resol el sistema escalonat següent de tres equacions amb tres incògnites:
Si una de les equacions no és lineal (té $x^2$, $x \cdot y$...), normalment aïlles una incògnita en l'equació lineal i la substitueixes en l'altra. El sistema es converteix en una sola equació de segon grau.
Practica★☆☆Sense començar
Resol el sistema no lineal següent, format per l'equació d'una paràbola i una recta: $\begin{cases} y = x^2 - 4x + 3 \\ y = x - 1 \end{cases}$
Resol el sistema no lineal següent, format per l'equació d'una paràbola i una recta:
$\begin{cases} y = x^2 - 4x + 3 \\ y = x - 1 \end{cases}$
Troba els punts d'intersecció entre la hipèrbola i la recta donades pel sistema no lineal següent: $\begin{cases} x \cdot y = 12 \\ 2x + y = 10 \end{cases}$
Troba els punts d'intersecció entre la hipèrbola i la recta donades pel sistema no lineal següent:
$\begin{cases} x \cdot y = 12 \\ 2x + y = 10 \end{cases}$
Aprofundiment: Canvis de variable: exponencials, logarítmics i irracionals
Alguns sistemes se simplifiquen molt amb un canvi de variable: substitueixes una expressió complicada per una lletra nova, resols el sistema lineal que queda i al final desfàs el canvi.
Practica★★★Sense començar
Resol el sistema d'equacions següent amb fraccions algebraices aplicant un canvi de variable adequat:…
Resol el sistema d'equacions següent amb fraccions algebraices aplicant un canvi de variable adequat: