Funció radical
L'arrel quadrada d'un nombre negatiu no existeix dins dels nombres reals. Això té una conseqüència directa en les gràfiques: la funció radical no es pot dibuixar a qualsevol lloc, només on el que hi ha dins de l'arrel no és negatiu. Esbrinar on comença la corba és la primera pregunta que cal fer-se.
El domini: el de dins no pot ser negatiu
Determina el domini de definició de la funció $f(x) = \sqrt{4x - 12}$.
Determina el domini de definició de la funció $f(x) = \sqrt{4x - 12}$.
Escriu l'expressió algebraica de la funció que resulta de traslladar la gràfica de la funció $f(x) = \sqrt{x}$ tres unitats cap a l'esquerra i cinc unitats cap avall.
Escriu l'expressió algebraica de la funció que resulta de traslladar la gràfica de la funció $f(x) = \sqrt{x}$ tres unitats cap a l'esquerra i cinc unitats cap avall.
Calcular imatges
Per trobar $f(a)$, se substitueix $x=a$ dins del radicand i es calcula l'arrel. Si el radicand surt negatiu, $a$ no pertany al domini i la imatge no existeix.
Donada la funció $h(x) = \sqrt{5 - 2x}$, calcula les imatges corresponents als valors $x = -2$, $x = \frac{1}{2}$ i $x = -10$.
Donada la funció $h(x) = \sqrt{5 - 2x}$, calcula les imatges corresponents als valors $x = -2$, $x = \frac{1}{2}$ i $x = -10$.
Translacions de $y=\sqrt{x}$
Observa les gràfiques següents i associa cadascuna d'elles (A, B, C i D) amb la seva expressió analítica corresponent entre les opcions següents: $y = \sqrt{x+2}$,…
Observa les gràfiques següents i associa cadascuna d'elles (A, B, C i D) amb la seva expressió analítica corresponent entre les opcions següents: $y = \sqrt{x+2}$, $y = \sqrt{x} + 2$, $y = \sqrt{x-2}$, i $y = \sqrt{x} - 2$.
Determina el domini de definició de la funció $f(x) = \sqrt{-x^2 + 2x + 8}$.
Determina el domini de definició de la funció $f(x) = \sqrt{-x^2 + 2x + 8}$.
Punts de tall amb els eixos
Amb l'eix $Y$: es calcula $f(0)$, si $0$ és al domini. Amb l'eix $X$: es resol $f(x)=0$, elevant al quadrat els dos membres de l'equació per eliminar l'arrel.
Calcula els punts de tall amb els eixos de coordenades de la funció $g(x) = \sqrt{3x + 9} - 3$.
Calcula els punts de tall amb els eixos de coordenades de la funció $g(x) = \sqrt{3x + 9} - 3$.
El període $T$ (en segons) d'un pèndol simple ve donat per la funció $T(l) = 2\pi\sqrt{\frac{l}{9,8}}$, on $l$ és la longitud del pèndol en metres. Calcula el període…
El període $T$ (en segons) d'un pèndol simple ve donat per la funció $T(l) = 2\pi\sqrt{\frac{l}{9,8}}$, on $l$ és la longitud del pèndol en metres. Calcula el període d'un pèndol de $2,5\text{ m}$ de longitud i esbrina quina longitud ha de tenir un pèndol perquè el seu període sigui exactament de $2\text{ s}$.
La gràfica següent correspon a una funció del tipus $f(x) = a\sqrt{x-b} + c$. Observa els punts clau assenyalats a la corba i determina el valor exacte dels paràmetres…
La gràfica següent correspon a una funció del tipus $f(x) = a\sqrt{x-b} + c$. Observa els punts clau assenyalats a la corba i determina el valor exacte dels paràmetres $a$, $b$ i $c$.
Torna al principi: Per esbrinar on comença exactament la corba, iguala el radicand a zero ($g(x)=0$); la gràfica arrencarà en aquest valor de $x$ i només existirà cap al costat on el radicand resulti positiu o zero.