Nombres racionals (les fraccions)

Simplifica la següent fracció fins a obtenir la seva fracció irreductible: $\frac{1260}{1500}$.

Expressa el nombre decimal periòdic pur $3,\overline{45}$ en forma de fracció irreductible.

Sense realitzar la divisió, determina quines de les fraccions següents donaran lloc a un nombre decimal exacte i quines a un nombre decimal periòdic, justificant la teva resposta mitjançant la factorització dels denominadors: $\frac{13}{40}$, $\frac{5}{21}$, $\frac{27}{250}$.

Observa la següent recta numèrica. Identifica quins nombres racionals (en forma de fracció irreductible) corresponen als punts marcats amb les lletres A, B i C.

Realitza la següent operació combinada amb fraccions i simplifica el resultat: $\frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{5}{6} + \frac{1}{3} \right)$.

Un empleat destina $\frac{1}{4}$ del seu sou mensual al pagament del lloguer del seu habitatge i $\frac{2}{5}$ de la resta a despeses d'alimentació i subministraments. Si després de realitzar aquests pagaments li queden $810$ euros al seu compte, quin és el seu sou mensual total?

Un embassament destinat al regadiu estava ple fins a les $\frac{7}{8}$ parts de la seva capacitat total. Després d'una setmana d'intensa sequera, s'evapora i es consumeix una quantitat d'aigua equivalent a $\frac{1}{5}$ de la capacitat total de l'embassament. Posteriorment, unes pluges fortes afegeixen una quantitat d'aigua igual a $\frac{1}{4}$ de l'aigua que quedava en aquell moment. Si la capacitat total de l'embassament és de $1200$ hectómetres cúbics, quina fracció de la capacitat total de l'embassament està plena ara i quants hectómetres cúbics conté?

Una pilota de goma especial per a experiments de física es deixa caure des d'una altura inicial de $10$ metres. Després d'impactar contra terra, a cada rebot aconsegueix una altura igual als $\frac{3}{4}$ de l'altura aconseguida en el rebot immediatament anterior. Quina altura aconsegueix la pilota després del tercer rebot? Expressa el resultat final primer en forma de fracció irreductible i després com a nombre decimal.

Un mecanisme de rellotgeria consta d'un sistema de tres engranatges A, B i C connectats en sèrie (A mou B, i B mou C). L'engranatge A té $12$ dents, l'engranatge B té $18$ dents i l'engranatge C té $30$ dents. Sabent que el nombre de voltes que dona un engranatge és inversament proporcional al seu nombre de dents, si l'engranatge A gira exactament $\frac{15}{4}$ de volta, quina fracció de volta donarà l'engranatge C?

En el disseny arquitectònic d'un mosaic, es dibuixa un quadrat inicial d'àrea $1 \text{ m}^2$. A dins, s'hi inscriu un segon quadrat unint els punts mitjans dels costats del primer. Aquest procés geomètric es repeteix per dibuixar un tercer quadrat inscrit en el segon, i un quart quadrat inscrit en el tercer. Quina fracció de l'àrea del primer quadrat representa l'àrea compresa exclusivament entre el tercer i el quart quadrat?

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.