El perímetre d'un rectangle mesura 28 cm i la seva àrea és 48 cm². Dues pistes, dues incògnites ($x$ i $y$, els costats) una altra vegada... però ara una de les equacions té un producte d'incògnites, no una suma. Ja no és un sistema lineal: és un sistema no lineal.
Igual que una equació lineal és una recta, una equació amb $x^2$ (i no $y^2$) és una paràbola. El sistema recta-paràbola pot tenir dues, una o cap solució real, segons si la recta talla, toca o no toca la paràbola.
Practica★☆☆Sense començar
Resol el sistema següent amb radicals: $ \begin{cases} \sqrt{x} + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} $
Resol el sistema següent amb radicals:
$ \begin{cases} \sqrt{x} + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} $
En rectangles, rombes i altres figures, el perímetre sol donar una equació lineal i l'àrea una equació no lineal (amb un producte).
Practica★☆☆Sense començar
El perímetre d'un rectangle mesura $28 \text{ cm}$ i la seva àrea és $48 \text{ cm}^2$. Determina la longitud dels seus costats plantejant un sistema d'equacions.
El perímetre d'un rectangle mesura $28 \text{ cm}$ i la seva àrea és $48 \text{ cm}^2$. Determina la longitud dels seus costats plantejant un sistema d'equacions.
Troba les dimensions d'un triangle rectangle la hipotenusa del qual fa $13 \text{ cm}$, sabent que si tots dos catets augmenten la seva longitud en $2 \text{ cm}$,…
Troba les dimensions d'un triangle rectangle la hipotenusa del qual fa $13 \text{ cm}$, sabent que si tots dos catets augmenten la seva longitud en $2 \text{ cm}$, l'àrea del triangle augmenta en $19 \text{ cm}^2$.
Un sistema no lineal pot donar diverses solucions matemàtiques, però no totes serveixen en un problema real.
Practica★★☆Sense començar
Si la base d'un rectangle augmenta en $2 \text{ cm}$ i la seva altura augmenta en $1 \text{ cm}$, l'àrea s'incrementa en $22 \text{ cm}^2$. Sabent que la base original…
Si la base d'un rectangle augmenta en $2 \text{ cm}$ i la seva altura augmenta en $1 \text{ cm}$, l'àrea s'incrementa en $22 \text{ cm}^2$. Sabent que la base original mesura el doble que l'altura, troba les dimensions inicials del rectangle.
Un filferro de $40 \text{ cm}$ de longitud es talla en dos trossos. Amb cada tros es forma un quadrat. Si la suma de les àrees de tots dos quadrats és de…
Un filferro de $40 \text{ cm}$ de longitud es talla en dos trossos. Amb cada tros es forma un quadrat. Si la suma de les àrees de tots dos quadrats és de $58 \text{ cm}^2$, quina és la longitud de cada tros de filferro?