Error absolut i relatiu
Equivocar-te 1 cm en mesurar la paret de la teva habitació és una bajanada. Equivocar-te 1 cm en mesurar el gruix d'una moneda és un desastre. L'error és el mateix nombre, però no pesa igual. Per això en ciència i enginyeria s'usen dos tipus d'error, no un.
Error absolut i error relatiu
Calcula l'error absolut i l'error relatiu que es comet en aproximar el nombre $3,456$ per $3,46$. Expressa l'error relatiu en forma de percentatge.
Calcula l'error absolut i l'error relatiu que es comet en aproximar el nombre $3,456$ per $3,46$. Expressa l'error relatiu en forma de percentatge.
S'han realitzat dues mesures en una classe de tecnologia: en la primera es comet un error absolut de $0,5$ cm en mesurar un llistó de $20$ cm, i en la segona un error…
S'han realitzat dues mesures en una classe de tecnologia: en la primera es comet un error absolut de $0,5$ cm en mesurar un llistó de $20$ cm, i en la segona un error absolut de $2$ cm en mesurar un tauler de $100$ cm. Quina de les dues mesures és més precisa? Justifica la teva resposta calculant els errors relatius.
Comparar precisions
L'error relatiu ajuda a comparar precisions, sempre que el valor real no sigui zero. Que una mesura sigui prou bona depèn, a més, de l'ús i de la tolerància requerida.
Sabent que l'error relatiu d'una pesada al laboratori és del $5\ \%$ i que el valor real de la massa és $250$ g, determina l'error absolut comès.
Sabent que l'error relatiu d'una pesada al laboratori és del $5\ \%$ i que el valor real de la massa és $250$ g, determina l'error absolut comès.
Un telescopi espacial mesura la distància a un estel llunyà obtenint $4,25 \cdot 10^8$ km. Sabent que el valor considerat exacte per la comunitat astronòmica després de…
Un telescopi espacial mesura la distància a un estel llunyà obtenint $4,25 \cdot 10^8$ km. Sabent que el valor considerat exacte per la comunitat astronòmica després de múltiples calibratges és $4,23 \cdot 10^8$ km, calcula l'error absolut i l'error relatiu percentual de la mesura del telescopi.
Cota d'error quan no coneixes el valor exacte
La resolució d'un instrument és el menor increment que distingeix la seva lectura. No en garanteix l'exactitud: pot haver-hi errors de calibratge, de lectura o de reacció.
En mesurar la longitud d'un passadís s'ha obtingut un valor aproximat de $150$ cm amb un error absolut màxim de $2$ cm. Escriu l'interval en què es troba amb seguretat…
En mesurar la longitud d'un passadís s'ha obtingut un valor aproximat de $150$ cm amb un error absolut màxim de $2$ cm. Escriu l'interval en què es troba amb seguretat el valor real de la longitud.
En una cursa d'atletisme de 100 metres llisos, el cronòmetre oficial té una precisió d'una centèsima de segon (és a dir, la cota d'error absolut és $0,01$ s). Si el…
En una cursa d'atletisme de 100 metres llisos, el cronòmetre oficial té una precisió d'una centèsima de segon (és a dir, la cota d'error absolut és $0,01$ s). Si el temps registrat al marcador per a l'atleta guanyador és de $9,81$ s, calcula la cota de l'error relatiu que afecta aquesta mesura i expressa-la en percentatge.
Propagar errors: quan calcules amb mesures aproximades
Si mesures $L$ i $A$ amb error, i després calcules $L \cdot A$, l'error també s'arrossega fins al resultat. La manera més directa d'acotar-lo és treballar amb els valors extrems possibles.
S'ha mesurat el radi d'una peça circular de metall amb un peu de rei, obtenint un valor aproximat de $r = 15$ mm, sabent que l'instrument té un marge d'error màxim de…
S'ha mesurat el radi d'una peça circular de metall amb un peu de rei, obtenint un valor aproximat de $r = 15$ mm, sabent que l'instrument té un marge d'error màxim de $\pm 0,5$ mm. Calcula l'interval en què es troba l'àrea real de la peça. Després, utilitzant el valor mesurat per trobar una àrea aproximada, determina la cota d'error absolut màxim que es pot estar cometent en aquesta àrea.
Un topògraf mesura el costat d'un terreny quadrat obtenint $L = 40$ m. Sap que l'error relatiu del seu instrument de mesura és del $2\ \%$ (és a dir, $E_r(L) = 0,02$).…
Un topògraf mesura el costat d'un terreny quadrat obtenint $L = 40$ m. Sap que l'error relatiu del seu instrument de mesura és del $2\ \%$ (és a dir, $E_r(L) = 0,02$). Demostra matemàticament que la cota d'error relatiu que es comet en calcular l'àrea del terreny a partir d'aquesta mesura és, aproximadament, del $4\ \%$.
En un experiment de densitat, es mesura la massa d'un objecte obtenint $m = 120$ g amb una cota d'error absolut de $2$ g, i el seu volum $V = 30$ cm$^3$ amb una cota…
En un experiment de densitat, es mesura la massa d'un objecte obtenint $m = 120$ g amb una cota d'error absolut de $2$ g, i el seu volum $V = 30$ cm$^3$ amb una cota d'error absolut de $1$ cm$^3$. Calcula els valors màxim i mínim reals que podria prendre la densitat ($d = \frac{m}{V}$). Utilitzant el valor aproximat central ($d_{aprox} = \frac{120}{30}$), quina és la cota d'error absolut per a la densitat?
Torna al principi: Si la paret mesura $300\text{ cm}$, errar per $1\text{ cm}$ suposa $E_r = 1/300 \approx 0{,}33\,\%$; en una moneda de $0{,}2\text{ cm}$ de gruix, aquest mateix centímetre suposa $E_r = 1/0{,}2 = 500\,\%$, una desviació inacceptable.