Esdeveniments independents
Llences una moneda i un dau alhora. Treus una carta, la tornes a la baralla i en treus una altra. Dues màquines d'una fàbrica revisen la mateixa peça per separat. En els tres casos, el que passa en una part de l'experiment no canvia res del que pot passar en l'altra: són successos independents.
Què vol dir que dos successos siguin independents
Es llença una moneda equilibrada i un dau cúbic normal (amb cares numerades de l'1 al 6). Quina és la probabilitat d'obtenir "Creu" a la moneda i un "5" al dau?
Es llença una moneda equilibrada i un dau cúbic normal (amb cares numerades de l'1 al 6). Quina és la probabilitat d'obtenir "Creu" a la moneda i un "5" al dau?
Dos successos $A$ i $B$ d'un experiment aleatori compleixen que $P(A) = 0,4$, $P(B) = 0,5$ i $P(A \cap B) = 0,2$. Són independents els successos $A$ i $B$? Justifica la…
Dos successos $A$ i $B$ d'un experiment aleatori compleixen que $P(A) = 0,4$, $P(B) = 0,5$ i $P(A \cap B) = 0,2$. Són independents els successos $A$ i $B$? Justifica la teva resposta matemàticament.
Regla del producte
Quan s'extreu amb reemplaçament (es retorna el que s'ha extret abans de la següent extracció), la composició no canvia: les extraccions són independents.
En una urna hi ha 3 boles vermelles i 4 boles blaves. S'extreu una bola, se n'anota el color, es retorna a la urna i s'extreu una segona bola. Calcula la probabilitat…
En una urna hi ha 3 boles vermelles i 4 boles blaves. S'extreu una bola, se n'anota el color, es retorna a la urna i s'extreu una segona bola. Calcula la probabilitat que la primera bola sigui vermella i la segona sigui blava.
D'una baralla espanyola de 40 cartes s'extreu una carta, se n'anota el valor, es torna a introduir al mall i s'extreu una segona carta. Troba la probabilitat de treure…
D'una baralla espanyola de 40 cartes s'extreu una carta, se n'anota el valor, es torna a introduir al mall i s'extreu una segona carta. Troba la probabilitat de treure un "Rei" en la primera extracció i una carta del coll de "Copes" en la segona.
Diversos successos independents alhora
En sistemes amb diversos components que fallen per separat (servidors, alarmes, motors), la regla del producte s'aplica tantes vegades com components hi hagi.
Un estudiant respon completament a l'atzar un breu test de 3 preguntes. Cada pregunta té 4 opcions de resposta i només una és correcta. Quina és la probabilitat que…
Un estudiant respon completament a l'atzar un breu test de 3 preguntes. Cada pregunta té 4 opcions de resposta i només una és correcta. Quina és la probabilitat que encerti totes les preguntes?
Un sistema informàtic d'un hospital compta amb 3 servidors independents per evitar caigudes en el servei. La probabilitat que un servidor falli un dia qualsevol és…
Un sistema informàtic d'un hospital compta amb 3 servidors independents per evitar caigudes en el servei. La probabilitat que un servidor falli un dia qualsevol és $0,05$. Quina és la probabilitat que el sistema continuï funcionant (és a dir, que almenys un servidor no falli) durant un dia sencer?