Nombres decimals
Ja saps distingir un decimal exacte d'un de periòdic i calcular-ne la fracció generatriu. Repassem la mecànica a tota velocitat i la portem un pas més enllà: fer servir la generatriu dins d'operacions i buscar patrons en períodes llargs.
Els quatre tipus de decimal
Classifica els nombres decimals següents indicant si són exactes, periòdics purs, periòdics mixtos o irracionals: $A = 3,14159$ $B = 2,\widehat{7}$ $C = 0,1\widehat{23}$…
Classifica els nombres decimals següents indicant si són exactes, periòdics purs, periòdics mixtos o irracionals:
-
$A = 3,14159$
-
$B = 2,\widehat{7}$
-
$C = 0,1\widehat{23}$
-
$D = 1,010010001\dots$
Exacte o periòdic? Ho diu el denominador
Sense realitzar la divisió, determina el tipus d'expressió decimal (exacta, periòdica pura o periòdica mixta) que correspon a cadascuna de les fraccions següents,…
Sense realitzar la divisió, determina el tipus d'expressió decimal (exacta, periòdica pura o periòdica mixta) que correspon a cadascuna de les fraccions següents, analitzant els factors primers dels seus denominadors:
-
$\frac{7}{20}$
-
$\frac{5}{21}$
-
$\frac{11}{6}$
Determina el valor o els valors que pot prendre la xifra $x$ (de $0$ a $9$) perquè la fracció $\frac{x}{15}$ generi un nombre decimal exacte. Raona la teva resposta…
Determina el valor o els valors que pot prendre la xifra $x$ (de $0$ a $9$) perquè la fracció $\frac{x}{15}$ generi un nombre decimal exacte. Raona la teva resposta basant-te en la descomposició factorial del denominador.
La fracció generatriu: pur i mixt
Calcula la fracció generatriu irreductible dels nombres decimals periòdics purs següents: $3,\widehat{45}$ $0,\widehat{7}$ $12,\widehat{3}$
Calcula la fracció generatriu irreductible dels nombres decimals periòdics purs següents:
-
$3,\widehat{45}$
-
$0,\widehat{7}$
-
$12,\widehat{3}$
Determina la fracció generatriu irreductible dels nombres decimals periòdics mixtos següents: $0,2\widehat{71}$ $1,0\widehat{5}$ $3,12\widehat{4}$
Determina la fracció generatriu irreductible dels nombres decimals periòdics mixtos següents:
-
$0,2\widehat{71}$
-
$1,0\widehat{5}$
-
$3,12\widehat{4}$
Operar amb periòdics sense perdre precisió
Realitza la següent operació combinada passant prèviament els nombres decimals a la seva fracció generatriu. Expressa el resultat final com a fracció irreductible i com…
Realitza la següent operació combinada passant prèviament els nombres decimals a la seva fracció generatriu. Expressa el resultat final com a fracció irreductible i com a nombre decimal:
$1,\widehat{3} + 0,\widehat{5} - 0,1\widehat{6}$
Dos vehicles es desplacen en línia recta. El vehicle A té una velocitat constant de $33,\widehat{3}$ m/s, mentre que el vehicle B viatja a $120$ km/h. Si tots dos…
Dos vehicles es desplacen en línia recta. El vehicle A té una velocitat constant de $33,\widehat{3}$ m/s, mentre que el vehicle B viatja a $120$ km/h. Si tots dos mantenen la seva velocitat durant exactament $1,5$ hores, calcula la diferència exacta en metres de la distància recorreguda per tots dos. Treballa amb fraccions per evitar errors d'arrodoniment.
Patrons en el període i encaixos successius
En divisions amb període llarg, pots trobar una xifra concreta sense calcular tot el desenvolupament: n'hi ha prou de saber la longitud del període i fer servir la divisió entera.
Troba la xifra que ocupa la posició decimal número $250$ en el desenvolupament decimal de la fracció $\frac{3}{13}$. Raona els passos seguits per trobar el període i…
Troba la xifra que ocupa la posició decimal número $250$ en el desenvolupament decimal de la fracció $\frac{3}{13}$. Raona els passos seguits per trobar el període i calcular la posició.
Observa el diagrama que il·lustra el procés d'encaixos successius per localitzar un nombre irracional a la recta real. Sabent que el procés continua infinitament,…
Observa el diagrama que il·lustra el procés d'encaixos successius per localitzar un nombre irracional a la recta real. Sabent que el procés continua infinitament, determina a quin nombre irracional famós s'estan aproximant els intervals i escriu un interval d'amplitud $0,001$ que contingui aquest nombre.