Successos
Un metge interpreta una prova diagnòstica, una empresa revisa un lot de peces, un meteoròleg combina «plou» amb «fa vent»: en tots els casos cal raonar amb successos i combinar-los entre ells. Abans de calcular cap probabilitat, cal saber descriure amb precisió de què s'està parlant.
Experiments aleatoris i espai mostral
Classifica els experiments següents en deterministes o aleatoris: a) Mesurar el temps que triga a caure un objecte des de $10$ metres en el buit. b) Anotar el color del…
Classifica els experiments següents en deterministes o aleatoris:
- a) Mesurar el temps que triga a caure un objecte des de $10$ metres en el buit.
- b) Anotar el color del pròxim cotxe que passi pel carrer.
- c) Calcular l'interès generat per un dipòsit bancari a termini fix coneixent el capital i el tipus d'interès.
- d) Extreure una bola d'un bombo de loteria.
Escriu l'espai mostral corresponent a l'experiment aleatori que consisteix a llençar una moneda d'un euro i una moneda de dos euros simultàniament, anotant si surt cara…
Escriu l'espai mostral corresponent a l'experiment aleatori que consisteix a llençar una moneda d'un euro i una moneda de dos euros simultàniament, anotant si surt cara ($C$) o creu ($X$) en cadascuna.
Successos: segur, possible i impossible
Un succés és qualsevol subconjunt de l'espai mostral: un resultat concret o una combinació de diversos.
| Succés | Què significa | Exemple (urna amb $5$ vermelles i $3$ verdes) |
|---|---|---|
| Segur | Passa sempre | «treure una bola vermella o verda» |
| Possible | Pot passar, però no és segur | «treure una bola vermella» |
| Impossible | No pot passar mai | «treure una bola blava» |
En una urna hi ha $5$ boles vermelles i $3$ boles verdes. Si extraiem una bola a l'atzar i en observem el color, inventa un succés que sigui segur i un altre que sigui…
En una urna hi ha $5$ boles vermelles i $3$ boles verdes. Si extraiem una bola a l'atzar i en observem el color, inventa un succés que sigui segur i un altre que sigui impossible.
En extreure una carta d'una baralla espanyola de $40$ cartes, considerem el succés $C = \{\text{treure una figura}\}$. Descriu amb paraules què significa el succés…
En extreure una carta d'una baralla espanyola de $40$ cartes, considerem el succés $C = \{\text{treure una figura}\}$. Descriu amb paraules què significa el succés contrari $\bar{C}$ i quants elements de l'espai mostral el componen.
Operacions amb successos
Igual que amb els conjunts, els successos es combinen amb unió, intersecció, contrari i diferència.
En un estudi de mercat sobre preferències de vehicles, es defineixen els successos $A = \{\text{el client prefereix cotxe elèctric}\}$ i…
En un estudi de mercat sobre preferències de vehicles, es defineixen els successos $A = \{\text{el client prefereix cotxe elèctric}\}$ i $B = \{\text{el client prefereix cotxe automàtic}\}$. Expressa amb paraules el significat dels successos següents:
- a) $A \cap \bar{B}$
- b) $\overline{A \cup B}$
En una estació meteorològica es defineixen els successos $L = \{\text{plou avui}\}$ i $V = \{\text{fa vent avui}\}$. Escriu utilitzant les operacions matemàtiques amb…
En una estació meteorològica es defineixen els successos $L = \{\text{plou avui}\}$ i $V = \{\text{fa vent avui}\}$. Escriu utilitzant les operacions matemàtiques amb successos (unió, intersecció, contrari) les situacions següents:
- a) Avui plou però no fa vent.
- b) Avui ni plou ni fa vent.
- c) O bé plou, o bé fa vent, però no totes dues coses a la vegada.
Successos compatibles i incompatibles
Es llença un dau de $8$ cares numerades del $1$ al $8$. Indica si els parells de successos següents són compatibles o incompatibles: a)…
Es llença un dau de $8$ cares numerades del $1$ al $8$. Indica si els parells de successos següents són compatibles o incompatibles:
- a) $A = \{\text{treure un nombre parell}\}$ i $B = \{\text{treure un múltiple de } 3\}$
- b) $C = \{\text{treure un nombre més gran que } 6\}$ i $D = \{\text{treure un nombre més petit que } 5\}$
Es llença un dau cúbic tradicional. Considerem els successos $A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{2, 4, 6\}$ i $C = \{4, 5, 6\}$. Calcula els elements que formen els successos…
Es llença un dau cúbic tradicional. Considerem els successos $A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{2, 4, 6\}$ i $C = \{4, 5, 6\}$.
Calcula els elements que formen els successos següents:
- a) $(A \cup B) \cap C$
- b) $\overline{A \cap B}$
Torna al principi: Si $A$ és «plou» i $B$ és «fa vent», que es donin tots dos alhora es descriu amb la intersecció $A \cap B$, i que passi almenys un dels dos, amb la unió $A \cup B$.