Taules de contingència
Dur ulleres depèn de si ets noi o noia? Fumar i fer esport estan relacionats? Per respondre has d'estudiar dues variables alhora, no per separat: una taula de contingència.
Freqüències conjuntes i marginals
| Porten ulleres | No porten ulleres | Total (marginal) | |
|---|---|---|---|
| Nois | $12$ | $18$ | $30$ |
| Noies | $10$ | $15$ | $25$ |
| Total (marginal) | $22$ | $33$ | $55$ |
Copia i completa en el teu quadern la taula de contingència següent, que mostra la distribució d'un grup d'estudiants segons el seu sexe i si porten ulleres o no. | |…
Copia i completa en el teu quadern la taula de contingència següent, que mostra la distribució d'un grup d'estudiants segons el seu sexe i si porten ulleres o no.
| Porten ulleres | No porten ulleres | Total | |
|---|---|---|---|
| Nois | $12$ | $18$ | |
| Noies | $15$ | $25$ | |
| Total |
En una enquesta realitzada a $80$ persones sobre el seu mitjà de transport principal per anar a la feina, es van obtenir els resultats absoluts següents: | | Cotxe |…
En una enquesta realitzada a $80$ persones sobre el seu mitjà de transport principal per anar a la feina, es van obtenir els resultats absoluts següents:
| Cotxe | Transport públic | Caminant | Total | |
|---|---|---|---|---|
| Menors de 30 anys | $10$ | $22$ | $8$ | $40$ |
| Més de 30 anys | $25$ | $10$ | $5$ | $40$ |
| Total | $35$ | $32$ | $13$ | $80$ |
Indica quina és la freqüència absoluta conjunta de les persones que són "Menors de 30 anys" i van "Caminant", i calcula la freqüència marginal absoluta dels qui utilitzen el "Cotxe".
En un club esportiu hi ha $120$ socis. Sabem que $70$ juguen a tennis, $50$ juguen a pàdel, i dels qui juguen a tennis, $20$ són dones. Si al club hi ha un total de $45$…
En un club esportiu hi ha $120$ socis. Sabem que $70$ juguen a tennis, $50$ juguen a pàdel, i dels qui juguen a tennis, $20$ són dones. Si al club hi ha un total de $45$ dones, construeix la taula de contingència de freqüències absolutes que relacioni el sexe (Home / Dona) amb l'esport practicat (Tennis / Pàdel).
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Distribucions condicionades
De vegades interessa una pregunta més fina: dels que compleixen una condició, quina proporció compleix l'altra? És la freqüència condicionada.
Observa la taula següent que classifica els assistents a un congrés segons la seva nacionalitat i l'idioma en què van preferir rebre la documentació: | | Espanyol |…
Observa la taula següent que classifica els assistents a un congrés segons la seva nacionalitat i l'idioma en què van preferir rebre la documentació:
| Espanyol | Anglès | Total | |
|---|---|---|---|
| Europeus | $40$ | $60$ | $100$ |
| Americans | $30$ | $20$ | $50$ |
| Total | $70$ | $80$ | $150$ |
Calcula la freqüència relativa condicionada que un assistent prefereixi la documentació en anglès, sabent que és europeu.
En una empresa de $500$ empleats, s'estudia la relació entre el departament al qual pertanyen i el seu nivell de satisfacció laboral. | | Satisfet | Indiferent |…
En una empresa de $500$ empleats, s'estudia la relació entre el departament al qual pertanyen i el seu nivell de satisfacció laboral.
| Satisfet | Indiferent | Insatisfet | Total | |
|---|---|---|---|---|
| Vendes | $120$ | $60$ | $20$ | $200$ |
| Producció | $90$ | $110$ | $100$ | $300$ |
| Total | $210$ | $170$ | $120$ | $500$ |
Calcula la distribució marginal de la variable "Satisfacció" en percentatges i la distribució condicionada del nivell de satisfacció dins del departament de "Producció".
Independència estadística
En una població de $400$ habitants, s'analitzen dues variables: "Practica esport" (Sí/No) i "Fuma" (Sí/No). Es coneixen les distribucions marginals: $240$ persones…
En una població de $400$ habitants, s'analitzen dues variables: "Practica esport" (Sí/No) i "Fuma" (Sí/No). Es coneixen les distribucions marginals: $240$ persones practiquen esport i $160$ no ho fan; d'altra banda, $100$ persones fumen i $300$ no fumen.
Construeix la taula de contingència de freqüències absolutes assumint que existeix una independència estadística perfecta entre l'hàbit de fumar i la pràctica esportiva en aquesta població.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Es diu que dues variables estadístiques són independents si les freqüències relatives condicionades són iguals a les freqüències relatives marginals corresponents; és a…
Es diu que dues variables estadístiques són independents si les freqüències relatives condicionades són iguals a les freqüències relatives marginals corresponents; és a dir, la proporció es manté constant en totes les files i columnes.
Donada la taula incompleta següent:
| Tipus I | Tipus II | Total | |
|---|---|---|---|
| Categoria Alpha | $12$ | $18$ | $30$ |
| Categoria Beta | $8$ | $y$ | $8+y$ |
| Total | $20$ | $18+y$ | $38+y$ |
Calcula el valor exacte de $y$ perquè les dues variables ("Categoria" i "Tipus") siguin perfectament independents.
Reconstruir taules incompletes
Molts problemes donen només part de la taula i demanen completar la resta fent servir que cada fila i cada columna suma la seva marginal, de vegades plantejant una equació amb una incògnita.
En una prova de control de qualitat, un detector de metalls inspecciona $1000$ peces d'equipatge. Es sap que $40$ peces contenen objectes prohibits. El detector fa sonar…
En una prova de control de qualitat, un detector de metalls inspecciona $1000$ peces d'equipatge. Es sap que $40$ peces contenen objectes prohibits. El detector fa sonar l'alarma en $35$ de les peces que tenen objectes prohibits i també dóna una falsa alarma en $24$ peces que no contenen res prohibit. Elabora la taula de contingència i calcula el percentatge de peces que realment contenen objectes prohibits entre totes aquelles en què va sonar l'alarma.
Considera la taula de contingència següent on algunes freqüències absolutes depenen d'un paràmetre $x$: | | Succés A | Succés B | Total | | :--- | :---: | :---: | :---:…
Considera la taula de contingència següent on algunes freqüències absolutes depenen d'un paràmetre $x$:
| Succés A | Succés B | Total | |
|---|---|---|---|
| Condició 1 | $x$ | $2x$ | |
| Condició 2 | $10$ | $x+5$ | |
| Total |
Si es sap que la freqüència relativa marginal de la "Condició 1" és igual a $0,6$, planteja una equació, troba el valor de $x$ i reconstrueix la taula completa amb valors numèrics.
Una fàbrica de components electrònics té dues màquines d'assemblatge. La Màquina I produeix el $60\%$ del total de components i la Màquina II el $40\%$ restant. El…
Una fàbrica de components electrònics té dues màquines d'assemblatge. La Màquina I produeix el $60\%$ del total de components i la Màquina II el $40\%$ restant. El control de qualitat revela que el $2\%$ dels components de la Màquina I són defectuosos, mentre que la taxa de defectes a la Màquina II és del $5\%$.
Per a un lot de $2000$ components, elabora la taula de contingència que relacioni la "Màquina" (I / II) amb l'"Estat" (Defectuós / Correcte). Si es selecciona un component defectuós d'aquest lot, quina proporció dels defectuosos prové de la Màquina II?
Torna al principi: A la taula inicial, la proporció de nois que porten ulleres és $12/30 = 0{,}40$ ($40\,\%$) i la de noies és $10/25 = 0{,}40$ ($40\,\%$); com que totes dues coincideixen amb la freqüència marginal total ($22/55 = 0{,}40$), portar ulleres i el sexe són estadísticament independents.