Resolució de problemes mitjançant sistemes
Ja saps resoldre sistemes. El que marca la diferència ara és plantejar-los: convertir un enunciat en castellà en dues equacions correctes. És la part on més es falla, i la que més val la pena entrenar.
Estratègia general
La diferència entre dos nombres és $14$. Si al nombre major li sumem el doble del menor, el resultat és $53$. Troba tots dos nombres plantejant un sistema d'equacions.
La diferència entre dos nombres és $14$. Si al nombre major li sumem el doble del menor, el resultat és $53$. Troba tots dos nombres plantejant un sistema d'equacions.
Problemes d'edats
La clau és escriure amb cura «fa $n$ anys» (restes $n$ a l'edat actual) i «d'aquí a $n$ anys» (sumes $n$).
La suma de les edats de la Salma i el seu avi és $72$ anys. Fa $6$ anys, l'edat de l'avi era el quíntuple de l'edat de la Salma. Planteja un sistema d'equacions i troba…
La suma de les edats de la Salma i el seu avi és $72$ anys. Fa $6$ anys, l'edat de l'avi era el quíntuple de l'edat de la Salma. Planteja un sistema d'equacions i troba les edats actuals de tots dos.
Problemes de mescles i percentatges
Aquí sol haver-hi dues equacions: una de quantitat total i una altra de preu o concentració total.
Un comerciant vol preparar $50 \text{ kg}$ d'una barreja de cafè. Utilitza un cafè de $6 \text{ €/kg}$ i un altre de $8 \text{ €/kg}$. Si vol que el preu de la barreja…
Un comerciant vol preparar $50 \text{ kg}$ d'una barreja de cafè. Utilitza un cafè de $6 \text{ €/kg}$ i un altre de $8 \text{ €/kg}$. Si vol que el preu de la barreja sigui exactament $7,20 \text{ €/kg}$, quants quilos de cada tipus de cafè ha de fer servir?
Una inversora reparteix un capital de $20\,000 \text{ €}$ en dos fons d'inversió. El primer ofereix una rendibilitat anual del $4\%$ i el segon del $6\%$. Al cap d'un…
Una inversora reparteix un capital de $20\,000 \text{ €}$ en dos fons d'inversió. El primer ofereix una rendibilitat anual del $4\%$ i el segon del $6\%$. Al cap d'un any, els beneficis totals de tots dos fons ascendeixen a $1\,050 \text{ €}$. Quina quantitat va invertir en cada fons?
Problemes de preus i recompte
«Caps i potes», monedes, entrades... el patró és: una equació compta unitats i l'altra compta alguna cosa que depèn de cada unitat (potes, valor, punts).
En un aparcament hi ha motocicletes i cotxes. En total es compten $35$ vehicles i $114$ rodes (sense comptar les de recanvi). Calcula quantes motocicletes i quants…
En un aparcament hi ha motocicletes i cotxes. En total es compten $35$ vehicles i $114$ rodes (sense comptar les de recanvi). Calcula quantes motocicletes i quants cotxes hi ha a l'aparcament.
Una guardiola conté $45$ monedes que sumen un total de $14,40$ euros. Si totes les monedes són de $20 \text{ cèntims}$ i de $50 \text{ cèntims}$, esbrina quantes monedes…
Una guardiola conté $45$ monedes que sumen un total de $14,40$ euros. Si totes les monedes són de $20 \text{ cèntims}$ i de $50 \text{ cèntims}$, esbrina quantes monedes hi ha de cada tipus.
En un examen tipus test de $30$ preguntes, s'atorguen $5$ punts per cada resposta correcta i es resten $2$ punts per cada resposta incorrecta o en blanc. Un estudiant ha…
En un examen tipus test de $30$ preguntes, s'atorguen $5$ punts per cada resposta correcta i es resten $2$ punts per cada resposta incorrecta o en blanc. Un estudiant ha obtingut $94$ punts. Quantes preguntes ha respost correctament?
Problemes de moviment
Amb velocitat, temps i distància, recorda $d = v \cdot t$. Quan hi ha corrent, vent o una sortida amb retard, cada situació dona una equació diferent amb la mateixa distància o el mateix punt de trobada.
Un dipòsit es pot omplir mitjançant dues aixetes, A i B. Si s'obren totes dues alhora, el dipòsit s'omple en $6$ hores. Es sap que l'aixeta A, per si sola, triga $5$…
Un dipòsit es pot omplir mitjançant dues aixetes, A i B. Si s'obren totes dues alhora, el dipòsit s'omple en $6$ hores. Es sap que l'aixeta A, per si sola, triga $5$ hores menys que l'aixeta B a omplir el dipòsit complet. Planteja un sistema d'equacions i troba quant de temps trigaria cada aixeta a omplir-lo per separat.
Un ciclista surt de la ciutat A cap a la ciutat B a una velocitat constant. Una hora més tard, un motorista surt de A en la seva persecució a una velocitat que és…
Un ciclista surt de la ciutat A cap a la ciutat B a una velocitat constant. Una hora més tard, un motorista surt de A en la seva persecució a una velocitat que és $15 \text{ km/h}$ superior a la del ciclista, i l'atrapa just en arribar a B. Si la distància entre A i B és de $60 \text{ km}$, planteja un sistema d'equacions per trobar les velocitats de tots dos i el temps que va trigar el ciclista a fer el recorregut.