Operaciones con números racionales
Ya dominas sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones por separado. Aquí las vas a usar dentro de problemas reales de varios pasos: una receta a medias, un ciclista que avanza por tramos, una incógnita escondida en una igualdad con fracciones.
Repaso exprés de las operaciones combinadas
Realiza la siguiente operación combinada con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones, y expresa el resultado como una fracción irreducible:…
Realiza la siguiente operación combinada con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones, y expresa el resultado como una fracción irreducible:
$ \frac{3}{4} - \left( \frac{1}{2} + \frac{2}{5} \right) \cdot \frac{5}{3} $
Fracción de una fracción
"La mitad de tres cuartos" no es sumar, es multiplicar: siempre que leas "de" entre dos fracciones o cantidades, es una multiplicación.
Una receta de repostería requiere $\frac{3}{4}$ de kilogramo de harina para elaborar una tarta entera. Si solo disponemos de los ingredientes para hacer la mitad de la…
Una receta de repostería requiere $\frac{3}{4}$ de kilogramo de harina para elaborar una tarta entera. Si solo disponemos de los ingredientes para hacer la mitad de la receta, ¿qué cantidad de harina necesitaremos? Expresa el resultado en forma de fracción irreducible.
Fracciones compuestas: el castillo de fracciones
Una fracción puede tener otra fracción en el numerador o el denominador. Se resuelve de dentro hacia fuera, como cualquier operación combinada: primero arriba, luego abajo, y al final se divide.
Resuelve el siguiente castillo de fracciones, simplificando el numerador y el denominador antes de realizar la división principal:…
Resuelve el siguiente castillo de fracciones, simplificando el numerador y el denominador antes de realizar la división principal:
$ \frac{1 + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{3}} $
La incógnita dentro de una fracción
Halla el valor de la incógnita $x$ que hace que la siguiente igualdad sea cierta: $ \frac{2}{3} \cdot x - \frac{1}{4} = \frac{5}{12} $
Halla el valor de la incógnita $x$ que hace que la siguiente igualdad sea cierta:
$ \frac{2}{3} \cdot x - \frac{1}{4} = \frac{5}{12} $
Problemas de "lo que queda"
El reto no es la cuenta, sino leer bien sobre qué cantidad se aplica cada fracción: a veces es el total, y a veces es "lo que queda" después de otro reparto.
Un ciclista completa $\frac{1}{3}$ de una etapa en la primera hora. En la segunda hora, recorre $\frac{2}{5}$ de la distancia que le quedaba pendiente. Si después de…
Un ciclista completa $\frac{1}{3}$ de una etapa en la primera hora. En la segunda hora, recorre $\frac{2}{5}$ de la distancia que le quedaba pendiente. Si después de estas dos horas aún le faltan 30 km para llegar a la meta, ¿cuál es la longitud total de la etapa?
Una empresa tecnológica destina $\frac{3}{8}$ de su presupuesto anual al pago de salarios, $\frac{1}{5}$ a campañas de marketing y $\frac{1}{4}$ del presupuesto restante…
Una empresa tecnológica destina $\frac{3}{8}$ de su presupuesto anual al pago de salarios, $\frac{1}{5}$ a campañas de marketing y $\frac{1}{4}$ del presupuesto restante a investigación y desarrollo (I+D). ¿Qué fracción del presupuesto total queda disponible para otros gastos operativos?
Una aleación metálica utilizada en ingeniería aeroespacial está compuesta por $\frac{3}{7}$ de cobre, $\frac{2}{5}$ de zinc, y el resto es estaño. Si la masa total de…
Una aleación metálica utilizada en ingeniería aeroespacial está compuesta por $\frac{3}{7}$ de cobre, $\frac{2}{5}$ de zinc, y el resto es estaño. Si la masa total de una pieza fabricada con esta aleación es de 140 kg, ¿cuántos kilogramos exactos de estaño contiene?
Un grifo es capaz de llenar una piscina en 4 horas, mientras que un segundo grifo puede llenarla en 6 horas. Si se abren ambos grifos al mismo tiempo, ¿qué fracción de…
Un grifo es capaz de llenar una piscina en 4 horas, mientras que un segundo grifo puede llenarla en 6 horas. Si se abren ambos grifos al mismo tiempo, ¿qué fracción de la piscina se habrá llenado al cabo de 1 hora? ¿Cuánto tiempo total (en horas y minutos) tardarán en llenar la piscina por completo?
Calcula la suma exacta de la siguiente serie de fracciones. (Pista: Observa el patrón y descompón cada fracción como la resta de dos fracciones más simples, por ejemplo…
Calcula la suma exacta de la siguiente serie de fracciones. (Pista: Observa el patrón y descompón cada fracción como la resta de dos fracciones más simples, por ejemplo $\frac{1}{n \cdot (n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$):
$ \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{1}{9 \cdot 10} $