Vectors

Un alumne ha calculat les components del vector que va des del punt $A(2, -5)$ fins al punt $B(-1, 4)$ realitzant l'operació $A - B$, obtenint el vector $(3, -9)$. Indica quin és l'error conceptual comès i calcula les vertaderes components del vector $\vec{AB}$.

Ats els punts $A(-2, 5)$ i $B(4, -3)$, calcula les coordenades del vector $\vec{AB}$ i el seu mòdul.

Siguin els vectors $\vec{u} = (3, -1)$ i $\vec{v} = (-2, 4)$. Calcula les coordenades del vector resultant de l'operació $3\vec{u} - 2\vec{v}$.

Sobre un objecte puntual actuen tres forces representades pels vectors $\vec{F_1} = (15, -10)$, $\vec{F_2} = (-5, 25)$ i $\vec{F_3} = (-4, -3)$ en Newtons. Calcula el vector de la força resultant i determina el seu mòdul.

Comprova analíticament si els vectors $\vec{a} = (6, -9)$ i $\vec{b} = (-4, 6)$ són paral·lels (linealment dependents).

Tres satèl·lits de telecomunicacions es troben en les posicions orbitals $S_1(-2, 3)$, $S_2(1, 7)$ i $S_3(7, 15)$. Comprova analíticament si estan alineats en la mateixa trajectòria.

Calcula el producte escalar dels vectors $\vec{p} = (5, 2)$ i $\vec{q} = (-3, 4)$.

Determina mitjançant el producte escalar si els vectors $\vec{m} = (4, 6)$ i $\vec{n} = (-3, 2)$ són perpendiculars.

Dos avions parteixen d'un mateix punt amb trajectòries rectilínies descrites pels vectors $\vec{v_1} = (120, 160)$ i $\vec{v_2} = (200, -150)$ (en km/h). Calcula l'angle que formen les seves trajectòries.

Atès el triangle de vèrtexs $A(-1, 0)$, $B(3, 2)$ i $C(1, 6)$, demostra utilitzant el producte escalar que és un triangle rectangle i, a continuació, calcula la seva àrea.