Simetria d'una funció
El cable d'un pont penjant té la mateixa forma a l'esquerra i a la dreta del centre: si en coneixes la meitat, coneixes el pont sencer. Això és simetria, i en matemàtiques es pot comprovar sense dibuixar res, només calculant $f(-x)$.
Funcions parells: simetria respecte a l'eix Y
Determina algebraicament si la funció $f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5$ és parell, senar o no té simetria.
Determina algebraicament si la funció $f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5$ és parell, senar o no té simetria.
Observa la gràfica següent d'una funció $f(x)$. A partir de la seva representació, determina quin tipus de simetria té i calcula el valor de $f(-2)$ sabent que…
Observa la gràfica següent d'una funció $f(x)$. A partir de la seva representació, determina quin tipus de simetria té i calcula el valor de $f(-2)$ sabent que $f(2) = -2$.
Funcions senars: simetria respecte a l'origen
Comprova de forma analítica si la funció racional $g(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$ presenta algun tipus de simetria.
Comprova de forma analítica si la funció racional $g(x) = \frac{2x}{x^2 + 1}$ presenta algun tipus de simetria.
Estudia la simetria de la funció polinòmica $h(x) = x^3 - 4x + 1$.
Estudia la simetria de la funció polinòmica $h(x) = x^3 - 4x + 1$.
Classifica les funcions elementals següents com a parells, senars o sense simetria: $y = x$, $y = x^2$, $y = \frac{1}{x}$, $y = |x|$.
Classifica les funcions elementals següents com a parells, senars o sense simetria: $y = x$, $y = x^2$, $y = \frac{1}{x}$, $y = |x|$.
Utilitzar la simetria per deduir valors
La gràfica a continuació representa la funció $g(x)$. Identifica visualment la seva simetria i troba $g(-3)$ si sabem que $g(3) = 2$. Pots fer-ho en paper i enviar una…
La gràfica a continuació representa la funció $g(x)$. Identifica visualment la seva simetria i troba $g(-3)$ si sabem que $g(3) = 2$.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Una funció $f(x)$ passa pel punt $(2, 5)$. Si sabem que és una funció parell, per quin altre punt ha de passar obligatòriament? I si fos una funció senar?
Una funció $f(x)$ passa pel punt $(2, 5)$. Si sabem que és una funció parell, per quin altre punt ha de passar obligatòriament? I si fos una funció senar?
El cable principal d'un pont penjant adopta la forma d'una paràbola descrita per la funció $f(x) = 0,05x^2 + 10$, on $x$ és la distància horitzontal en metres des del…
El cable principal d'un pont penjant adopta la forma d'una paràbola descrita per la funció $f(x) = 0,05x^2 + 10$, on $x$ és la distància horitzontal en metres des del centre del pont. Comprova analíticament la seva simetria i explica quin significat físic té aquest resultat per a l'estructura del pont.
El perfil d'una pala d'un aerogenerador es modelitza mitjançant una funció senar de la forma $f(x) = ax^3$. Si l'extrem de la pala es troba en les coordenades $(15, 30)$…
El perfil d'una pala d'un aerogenerador es modelitza mitjançant una funció senar de la forma $f(x) = ax^3$. Si l'extrem de la pala es troba en les coordenades $(15, 30)$ en cm, en quines coordenades es trobarà l'extrem oposat? Calcula a més el valor del paràmetre $a$.
Simetria en funcions racionals i combinades
Quan $f(x)$ és una fracció, $f(-x)$ es calcula substituint al numerador i al denominador per separat; convé simplificar els signes amb cura.
Raona si el producte d'una funció parell per una funció senar dona com a resultat una funció parell, senar o sense simetria. Pots utilitzar exemples senzills com $x^2$ i…
Raona si el producte d'una funció parell per una funció senar dona com a resultat una funció parell, senar o sense simetria. Pots utilitzar exemples senzills com $x^2$ i $x$ per il·lustrar la teva conclusió.
Estudia algebraicament la simetria de la funció $f(x) = \frac{x^3}{\sqrt{x^2+4}}$.
Estudia algebraicament la simetria de la funció $f(x) = \frac{x^3}{\sqrt{x^2+4}}$.
Calcula el valor que ha de prendre el paràmetre $k$ perquè la funció $f(x) = 2x^2 + kx + 5$ sigui una funció parell en tot el seu domini.
Calcula el valor que ha de prendre el paràmetre $k$ perquè la funció $f(x) = 2x^2 + kx + 5$ sigui una funció parell en tot el seu domini.
Donades dues funcions, $f(x)$ parell i $g(x)$ senar, analitza la simetria de la funció suma $h(x) = f(x) + g(x)$. Comprova-ho utilitzant les funcions $f(x) = x^2$ i…
Donades dues funcions, $f(x)$ parell i $g(x)$ senar, analitza la simetria de la funció suma $h(x) = f(x) + g(x)$. Comprova-ho utilitzant les funcions $f(x) = x^2$ i $g(x) = x$.
Torna al principi: El cable del pont penjant representa una funció parell: en situar l'origen al seu punt més baix, l'alçada a qualsevol distància $x$ cap a la dreta coincideix amb l'alçada a la mateixa distància cap a l'esquerra perquè $f(-x) = f(x)$.