Punt mitjà d'un segment
Un telefèric necessita una torre de suport just a mig camí entre l'estació base i el cim. Aquest «mig camí» té nom: el punt mitjà del segment. I com que és un punt més, també es calcula amb coordenades.
La fórmula del punt mitjà
En determinar el punt mitjà $M$ del segment d'extrems $C(-4, 2)$ i $D(6, 8)$, un company ha restat les coordenades dels extrems i ha dividit entre dos:…
En determinar el punt mitjà $M$ del segment d'extrems $C(-4, 2)$ i $D(6, 8)$, un company ha restat les coordenades dels extrems i ha dividit entre dos: $M\left(\frac{6 - (-4)}{2}, \frac{8 - 2}{2}\right) = (5, 3)$. Corregeix aquest error comú i troba les coordenades correctes del punt mitjà.
Calcula les coordenades del punt mitjà del segment d'extrems $A(4, -2)$ i $B(-6, 8)$.
Calcula les coordenades del punt mitjà del segment d'extrems $A(4, -2)$ i $B(-6, 8)$.
Trobar l'extrem que falta
Si coneixes un extrem $A$ i el punt mitjà $M$, pots aïllar l'altre extrem $B$: com que $M$ és la mitjana d'$A$ i $B$, llavors $B = 2M - A$.
El punt $M(1, 1)$ és el punt mitjà del segment d'extrems $A(-2, 3)$ i $B$. Calcula les coordenades de l'extrem $B$.
El punt $M(1, 1)$ és el punt mitjà del segment d'extrems $A(-2, 3)$ i $B$. Calcula les coordenades de l'extrem $B$.
L'estructura d'un pont compta amb una biga diagonal que va des de l'ancoratge $A(2, 1)$ fins al node $B(14, 9)$, expressat en metres. Es necessita instal·lar un sensor…
L'estructura d'un pont compta amb una biga diagonal que va des de l'ancoratge $A(2, 1)$ fins al node $B(14, 9)$, expressat en metres. Es necessita instal·lar un sensor de tensió exactament al centre de la biga. Calcula les coordenades del sensor.
Simetria respecte a un punt
Troba les coordenades del punt simètric de $P(5, -2)$ respecte del punt $Q(0, 4)$.
Troba les coordenades del punt simètric de $P(5, -2)$ respecte del punt $Q(0, 4)$.
Aplicacions: diagonals i centres
El punt mitjà apareix al darrere de moltes propietats geomètriques: el centre d'una circumferència és el punt mitjà de qualsevol dels seus diàmetres; en un paral·lelogram, les dues diagonals es tallen en el seu punt mitjà comú.
El segment que uneix els punts $P(-4, 7)$ i $Q(8, 3)$ és el diàmetre d'una circumferència. Calcula les coordenades del centre de la circumferència i la longitud exacta…
El segment que uneix els punts $P(-4, 7)$ i $Q(8, 3)$ és el diàmetre d'una circumferència. Calcula les coordenades del centre de la circumferència i la longitud exacta del seu radi.
Tres dels vèrtexs d'un paral·lelogram $ABCD$ són $A(-1, -2)$, $B(4, -1)$ i $C(5, 3)$. Sabent que les diagonals d'un paral·lelogram es tallen en el seu punt mitjà,…
Tres dels vèrtexs d'un paral·lelogram $ABCD$ són $A(-1, -2)$, $B(4, -1)$ i $C(5, 3)$. Sabent que les diagonals d'un paral·lelogram es tallen en el seu punt mitjà, calcula les coordenades del quart vèrtex $D$.
Atès un quadrilàter qualsevol amb vèrtexs a $A(-4, 2)$, $B(2, 6)$, $C(6, 0)$ i $D(0, -6)$. Calcula les coordenades dels punts mitjans dels seus quatre costats. A…
Atès un quadrilàter qualsevol amb vèrtexs a $A(-4, 2)$, $B(2, 6)$, $C(6, 0)$ i $D(0, -6)$. Calcula les coordenades dels punts mitjans dels seus quatre costats. A continuació, demostra matemàticament que el nou quadrilàter format en unir aquests punts mitjans és sempre un paral·lelogram.