Operacions amb monomis
El preu d'un component electrònic i la quantitat que se'n ven es poden escriure com a monomis; per saber els ingressos totals cal multiplicar-los. Repasses aquí les quatre operacions bàsiques amb monomis, una mica més generals que a 2n i 3r d'ESO.
Sumar i restar monomis semblants
$$3x^2y - 5x^2y + \frac{1}{2}x^2y = \left(3 - 5 + \frac{1}{2}\right)x^2y = -\frac{3}{2}x^2y$$Calcula el resultat de la suma i resta de monomis semblants següent: $3x^2y - 5x^2y + \frac{1}{2}x^2y$
Calcula el resultat de la suma i resta de monomis semblants següent:
$3x^2y - 5x^2y + \frac{1}{2}x^2y$
Identifica quins dels següents monomis són semblants i redueix l'expressió: $4m^3n - 2mn^3 + 5m^3n + mn^3$
Identifica quins dels següents monomis són semblants i redueix l'expressió:
$4m^3n - 2mn^3 + 5m^3n + mn^3$
Troba el monomi que falta en l'operació següent perquè la igualtat sigui certa: $7x^3 + (\dots) = -2x^3$
Troba el monomi que falta en l'operació següent perquè la igualtat sigui certa:
$7x^3 + (\dots) = -2x^3$
Multiplicar monomis
$$(2ab^2) \cdot (-3a^2b) \cdot (4a) = (2 \cdot (-3) \cdot 4)\, a^{1+2+1}b^{2+1} = -24a^4b^3$$Multiplica els monomis següents i simplifica el resultat: $(2ab^2) \cdot (-3a^2b) \cdot (4a)$
Multiplica els monomis següents i simplifica el resultat:
$(2ab^2) \cdot (-3a^2b) \cdot (4a)$
Una empresa de tecnologia ven components electrònics. El preu de venda de cada component ve donat pel monomi $P = 15x^2y$ euros. Si en un mes aconsegueixen vendre una…
Una empresa de tecnologia ven components electrònics. El preu de venda de cada component ve donat pel monomi $P = 15x^2y$ euros. Si en un mes aconsegueixen vendre una quantitat de components equivalent a $Q = 4xy^3$, expressa els ingressos totals de l'empresa com un monomi.
Dividir monomis
$$\frac{-15x^4y^3z}{5x^2y} = \frac{-15}{5}\,x^{4-2}y^{3-1}z^{1-0} = -3x^2y^2z$$Realitza la divisió dels monomis següents: $\frac{-15x^4y^3z}{5x^2y}$
Realitza la divisió dels monomis següents:
$\frac{-15x^4y^3z}{5x^2y}$
Determina per quin monomi s'ha de multiplicar $4x^2$ per obtenir com a resultat $-20x^5$.
Determina per quin monomi s'ha de multiplicar $4x^2$ per obtenir com a resultat $-20x^5$.
Potència d'un monomi
$$(-2x^3y^2)^4 = (-2)^4 x^{3 \cdot 4} y^{2 \cdot 4} = 16x^{12}y^8$$Calcula la potència del monomi següent: $(-2x^3y^2)^4$
Calcula la potència del monomi següent:
$(-2x^3y^2)^4$
Operacions combinades
Quan es barregen diverses operacions, es respecta la jerarquia habitual: primer potències, després productes i quocients, i al final sumes i restes si n'hi ha.
Efectua les operacions combinades següents amb monomis, respectant la jerarquia de les operacions: $2x \cdot (3x^2)^2 - 5x^2 \cdot (x^3)$
Efectua les operacions combinades següents amb monomis, respectant la jerarquia de les operacions:
$2x \cdot (3x^2)^2 - 5x^2 \cdot (x^3)$
Realitza l'operació combinada següent amb monomis que inclouen coeficients fraccionaris i simplifica el resultat:…
Realitza l'operació combinada següent amb monomis que inclouen coeficients fraccionaris i simplifica el resultat:
$\left( \frac{2}{3} a^2b \right)^3 : \left( \frac{4}{9} a^4b^2 \right)$
Resta el monomi $5a^3b^4$ del resultat de multiplicar els monomis $-2ab^2$ i $3a^2b^2$. Expressa el resultat final simplificat.
Resta el monomi $5a^3b^4$ del resultat de multiplicar els monomis $-2ab^2$ i $3a^2b^2$. Expressa el resultat final simplificat.
Torna al principi: Si un component costa $2x$ euros i es venen $100x^2$ unitats, els ingressos totals són el producte $(2x) \cdot (100x^2) = 200x^3$ euros.