Equacions de primer grau
Les equacions de primer grau ja les coneixes de cursos anteriors. Aquí tens el repàs exprés, amb el focus posat en plantejar-les a partir d'un problema: aquesta és la part que més es demana a 4t.
La balança, repàs
Resol la següent equació de primer grau eliminant prèviament els parèntesis: $4(x - 3) - 2(x + 1) = 5(x - 2) + 4$
Resol la següent equació de primer grau eliminant prèviament els parèntesis:
$4(x - 3) - 2(x + 1) = 5(x - 2) + 4$
Parèntesis i denominadors
L'ordre que sempre funciona: treure parèntesis → treure denominadors (multiplicant pel m.c.m.) → agrupar les $x$ a un costat → aïllar → comprovar.
Calcula el valor de $x$ en la següent equació amb denominadors: $\frac{2x - 1}{3} + \frac{x + 2}{4} = 5$
Calcula el valor de $x$ en la següent equació amb denominadors:
$\frac{2x - 1}{3} + \frac{x + 2}{4} = 5$
Resol la següent equació de primer grau que combina fraccions i parèntesis niats: $\frac{3(x - 2)}{4} - \frac{2(x + 1)}{6} = \frac{x}{3} - \frac{1}{2}$
Resol la següent equació de primer grau que combina fraccions i parèntesis niats:
$\frac{3(x - 2)}{4} - \frac{2(x + 1)}{6} = \frac{x}{3} - \frac{1}{2}$
Troba la solució de l'equació operant amb nombres decimals: $0,5(2x - 4) + 1,2(x + 3) = 3,4x - 0,8$
Troba la solució de l'equació operant amb nombres decimals:
$0,5(2x - 4) + 1,2(x + 3) = 3,4x - 0,8$
Plantejar un problema amb una equació
El pas més important no és resoldre: és traduir l'enunciat a una equació. Anomena $x$ la incògnita i escriu cada dada com una operació amb $x$.
El perímetre d'una parcel·la rectangular és de $48\text{ m}$. Si es sap que la base mesura exactament el doble que l'altura, planteja una equació per trobar quant…
El perímetre d'una parcel·la rectangular és de $48\text{ m}$. Si es sap que la base mesura exactament el doble que l'altura, planteja una equació per trobar quant mesuren els costats de la parcel·la.
En una cafeteria es barregen dos tipus de grans de cafè. El primer costa $6\text{ \euro/kg}$ i el segon $8\text{ \euro/kg}$. Si es volen obtenir $50\text{ kg}$ de…
En una cafeteria es barregen dos tipus de grans de cafè. El primer costa $6\text{ \euro/kg}$ i el segon $8\text{ \euro/kg}$. Si es volen obtenir $50\text{ kg}$ de barreja a un preu final de $6,60\text{ \euro/kg}$, planteja una equació per esbrinar quants quilos de cada tipus de cafè s'han d'utilitzar.
Dos trens de mercaderies surten a la mateixa hora de dues estacions A i B separades per una distància de $450\text{ km}$, circulant per vies paral·leles en sentits…
Dos trens de mercaderies surten a la mateixa hora de dues estacions A i B separades per una distància de $450\text{ km}$, circulant per vies paral·leles en sentits oposats. El tren que surt de A viatja a $120\text{ km/h}$ i el que surt de B a $80\text{ km/h}$. Planteja una equació per determinar quant de temps trigaran a creuar-se i a quina distància de l'estació A ho faran.
Aïllar en fórmules
Les mateixes regles serveixen per aïllar una lletra en una fórmula amb diverses, cosa molt útil en física i economia.
En un examen tipus test que consta de $40\text{ preguntes}$, s'atorguen $3\text{ punts}$ per cada resposta correcta, es resta $1\text{ punt}$ per cada resposta…
En un examen tipus test que consta de $40\text{ preguntes}$, s'atorguen $3\text{ punts}$ per cada resposta correcta, es resta $1\text{ punt}$ per cada resposta incorrecta i les preguntes no contestades no sumen ni resten. Un alumne n'ha deixat $4\text{ preguntes}$ sense contestar i ha obtingut una puntuació final de $60\text{ punts}$. Planteja una equació de primer grau per calcular quantes preguntes ha respost correctament.
Una botiga d'electrònica aplica un descompte del $15\%$ sobre el preu de venda al públic d'un ordinador portàtil. En pagar a caixa, s'afegeix un $21\%$ d'IVA sobre el…
Una botiga d'electrònica aplica un descompte del $15\%$ sobre el preu de venda al públic d'un ordinador portàtil. En pagar a caixa, s'afegeix un $21\%$ d'IVA sobre el preu ja rebaixat. Si el client paga finalment $822,80\text{ \euro}$, planteja una equació de primer grau per calcular quin era el preu inicial de l'ordinador abans del descompte i sense IVA.