Covariància
En el diagrama de dispersió d'alçada i pes, els punts pugen d'esquerra a dreta: a més alçada, més pes. En un d'hores de pantalla i hores de son, baixen: a més pantalla, menys son. La covariància és el nombre que resumeix, en una sola xifra, cap on s'inclina aquest núvol de punts.
Què mesura la covariància
En un estudi bidimensional sobre $25$ individus, s'han obtingut les mitjanes $\bar{x} = 8$ i $\bar{y} = 15$. Sabent que la suma dels productes de les variables és…
En un estudi bidimensional sobre $25$ individus, s'han obtingut les mitjanes $\bar{x} = 8$ i $\bar{y} = 15$. Sabent que la suma dels productes de les variables és $\sum x_i y_i = 3200$, calcula la covariància $s_{xy}$.
Donada la taula següent amb tres parells de valors corresponents a les variables $X$ i $Y$: | $X$ | 2 | 4 | 6 | |:---:|:---:|:---:|:---:| | $Y$ | 3 | 5 | 10 | Calcula el…
Donada la taula següent amb tres parells de valors corresponents a les variables $X$ i $Y$:
| $X$ | 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|
| $Y$ | 3 | 5 | 10 |
Calcula el centre de gravetat $(\bar{x}, \bar{y})$ i la covariància de la distribució.
El signe de la covariància
En estudiar la relació entre la quantitat de fertilitzant aplicat a una planta (en grams) i el seu creixement setmanal (en mil·límetres), s'obté una covariància de…
En estudiar la relació entre la quantitat de fertilitzant aplicat a una planta (en grams) i el seu creixement setmanal (en mil·límetres), s'obté una covariància de $24,6$. Què indica el signe d'aquest paràmetre estadístic sobre la relació entre el fertilitzant i el creixement?
En un estudi econòmic sobre la relació entre la taxa d'inflació ($X$, en $\%$) i la taxa d'atur ($Y$, en $\%$) d'un país durant $5$ anys consecutius, es van registrar…
En un estudi econòmic sobre la relació entre la taxa d'inflació ($X$, en $\%$) i la taxa d'atur ($Y$, en $\%$) d'un país durant $5$ anys consecutius, es van registrar els parells de valors següents: $(2, 8)$, $(3, 6)$, $(4, 5)$, $(5, 4)$, $(6, 2)$. Calcula la covariància i indica si els resultats recolzen una relació directa o inversa entre totes dues taxes.
Càlcul amb taula de freqüències
S'ha mesurat la temperatura $X$ (en $^\circ\text{C}$) i la resistència $Y$ (en MPa) d'un nou material plàstic en $5$ assaigs diferents, i s'han obtingut els resultats…
S'ha mesurat la temperatura $X$ (en $^\circ\text{C}$) i la resistència $Y$ (en MPa) d'un nou material plàstic en $5$ assaigs diferents, i s'han obtingut els resultats següents:
| Temperatura ($X$) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|
| Resistència ($Y$) | 85 | 78 | 65 | 50 | 32 |
Calcula la covariància d'aquesta distribució bidimensional i interpreta el seu signe en el context del problema.
S'ha realitzat una enquesta a $20$ famílies sobre el nombre de vehicles que tenen ($X$) i el nombre de places de garatge que tenen en propietat ($Y$). Els resultats es…
S'ha realitzat una enquesta a $20$ famílies sobre el nombre de vehicles que tenen ($X$) i el nombre de places de garatge que tenen en propietat ($Y$). Els resultats es resumeixen en la taula de doble entrada següent:
| $X \backslash Y$ | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| 1 | 4 | 6 | 0 |
| 2 | 1 | 5 | 4 |
Calcula el centre de gravetat i la covariància $s_{xy}$.
Propietats i un avís sobre els valors atípics
En un estudi d'arquitectura, la covariància entre la longitud d'una biga $X$ (mesurada en metres) i la seva deformació màxima $Y$ (mesurada en mil·límetres) és…
En un estudi d'arquitectura, la covariància entre la longitud d'una biga $X$ (mesurada en metres) i la seva deformació màxima $Y$ (mesurada en mil·límetres) és $s_{xy} = 3,5$. Si es decideix expressar la longitud en centímetres ($1\text{ m} = 100\text{ cm}$) i la deformació en micròmetres ($1\text{ mm} = 1000\,\mu\text{m}$), calcula el nou valor de la covariància.
Un conjunt de dades bidimensionals consta dels $5$ punts següents fortament agrupats: $(1, 1)$, $(2, 2)$, $(2, 1)$, $(3, 2)$, $(3, 3)$; i un punt atípic: $(13, 15)$.…
Un conjunt de dades bidimensionals consta dels $5$ punts següents fortament agrupats: $(1, 1)$, $(2, 2)$, $(2, 1)$, $(3, 2)$, $(3, 3)$; i un punt atípic: $(13, 15)$.
Calcula la covariància del conjunt complet dels $6$ punts. A continuació, calcula la covariància excloent el punt atípic i compara els resultats per explicar la sensibilitat de la covariància davant de valors extrems.