Mitjana, mediana i moda
Un director de recursos humans presumeix que el sou mitjà de la seva empresa és de $2314$ €. Però sis empleats cobren entre $1200$ i $1400$ € i el setè, el propietari, cobra $8500$ €. És $2314$ € un sou "típic" en aquesta empresa? La mitjana, la mediana i la moda no sempre expliquen la mateixa història.
Repàs: mitjana, mediana i moda
En un experiment de botànica, s'ha mesurat el nombre de fulles de $8$ plantes d'una mateixa espècie després de dues setmanes de creixement. Els resultats obtinguts són:…
En un experiment de botànica, s'ha mesurat el nombre de fulles de $8$ plantes d'una mateixa espècie després de dues setmanes de creixement. Els resultats obtinguts són: $12, 15, 14, 12, 16, 12, 18, 13$.
Calcula la mitjana aritmètica, la mediana i la moda d'aquestes dades.
Dades les dues sèries de dades següents referents al nombre de llibres llegits en un any per dos grups de joves: Sèrie A: $2, 4, 5, 7, 9$ Sèrie B: $1, 3, 4, 6, 8, 10$…
Dades les dues sèries de dades següents referents al nombre de llibres llegits en un any per dos grups de joves:
-
Sèrie A: $2, 4, 5, 7, 9$
-
Sèrie B: $1, 3, 4, 6, 8, 10$
Troba la mediana per a cadascuna de les sèries i explica la diferència en el procediment de càlcul quan es té un nombre parell o senar de dades.
Mitjana ponderada
No totes les dades pesen igual. Un examen final pot valer més que un treball: llavors cada valor es multiplica pel seu pes abans de sumar.
La qualificació final de l'assignatura de Física es calcula mitjançant una mitjana ponderada. Les pràctiques de laboratori valen un $20\%$, els treballs d'investigació…
La qualificació final de l'assignatura de Física es calcula mitjançant una mitjana ponderada. Les pràctiques de laboratori valen un $20\%$, els treballs d'investigació un $30\%$ i l'examen final un $50\%$.
Si una alumna té un $8$ en les pràctiques, un $6$ en els treballs i un $7,5$ en l'examen final, calcula la seva nota mitjana final.
Una empresa de logística té dues naus industrials. A la nau de Madrid hi treballen $45$ operaris amb un salari mitjà de $1800 \text{ \euro}$. A la nau de Barcelona hi…
Una empresa de logística té dues naus industrials. A la nau de Madrid hi treballen $45$ operaris amb un salari mitjà de $1800 \text{ \euro}$. A la nau de Barcelona hi treballen $30$ operaris amb un salari mitjà de $2100 \text{ \euro}$.
Calcula el salari mitjà de tots els operaris de l'empresa en el seu conjunt.
Dades agrupades en intervals
Amb taules d'intervals, cada marca de classe (punt mitjà) representa les dades de l'interval. La mitjana calculada així és una estimació: hem perdut els valors individuals. La classe modal identifica l'interval més freqüent en aquesta taula d'intervals de la mateixa amplitud.
En un estudi sobre el consum d'aigua en una comunitat, s'ha registrat la despesa mensual en metres cúbics ($m^3$) de diversos habitatges, agrupada en els intervals…
En un estudi sobre el consum d'aigua en una comunitat, s'ha registrat la despesa mensual en metres cúbics ($m^3$) de diversos habitatges, agrupada en els intervals següents:
-
$[0, 10)$: $12$ habitatges
-
$[10, 20)$: $25$ habitatges
-
$[20, 30)$: $18$ habitatges
-
$[30, 40)$: $5$ habitatges
Calcula el consum mitjà d'aigua i indica quina és la classe modal.
En un centre mèdic s'ha registrat el nivell de colesterol de $50$ pacients. La mitjana aritmètica de la distribució és $194 \text{ mg/dL}$. A la taula s'han esborrat…
En un centre mèdic s'ha registrat el nivell de colesterol de $50$ pacients. La mitjana aritmètica de la distribució és $194 \text{ mg/dL}$. A la taula s'han esborrat accidentalment dues freqüències, $f_1$ i $f_2$.
-
$[160, 180)$: $10$ pacients
-
$[180, 200)$: $f_1$ pacients
-
$[200, 220)$: $f_2$ pacients
-
$[220, 240)$: $8$ pacients
Planteja i resol un sistema d'equacions per trobar les freqüències absolutes $f_1$ i $f_2$.
Agrupar no és el mateix que arrodonir
Els conjunts $1,2,11,12$ i $8,9,18,19$ tenen tots dos dues dades a $[0,10)$ i dues a $[10,20)$. Les seves marques $5$ i $15$ donen la mateixa estimació $10$, però les seves mitjanes exactes són $6{,}5$ i $13{,}5$. La taula no permet recuperar una mitjana exacta única.
Quan la mitjana enganya: valors atípics
La mitjana usa totes les dades, així que un valor extrem (atípic) l'arrossega cap a ell. La mediana, com que depèn només de l'ordre, amb prou feines es mou.
En una prova de control de qualitat, es mesura el temps en segons que triga un ordinador a arrencar. S'obtenen els temps següents: $12, 11, 13, 12, 14, 85$. Calcula la…
En una prova de control de qualitat, es mesura el temps en segons que triga un ordinador a arrencar. S'obtenen els temps següents: $12, 11, 13, 12, 14, 85$.
Calcula la mitjana i la mediana. Quina de les dues mesures representa millor la tendència central d'aquestes dades? Justifica la teva resposta.
En una petita empresa tecnològica, els salaris mensuals dels seus $7$ empleats són:…
En una petita empresa tecnològica, els salaris mensuals dels seus $7$ empleats són:
$1200 \text{ \euro}, 1250 \text{ \euro}, 1300 \text{ \euro}, 1200 \text{ \euro}, 1400 \text{ \euro}, 1350 \text{ \euro}, 8500 \text{ \euro}$.
Calcula la mitjana i la mediana. Redacta un breu text explicant als futurs empleats quina de les dues mesures representa de manera més realista el sou habitual que cobraran i per què.
Torna al principi: $2314$ € no és un sou típic: sis dels set treballadors cobren $1400$ € o menys. El sou del propietari ($8500$ €) actua com un valor atípic que infla la mitjana, mentre que la mediana ($1300$ €) descriu amb molta més fidelitat el sou habitual de la plantilla.