Fins ara has calculat perímetres i àrees de figures semblants per separat. A la pràctica, els problemes reals barregen les dues dades alhora: un plànol amb una superfície en $\text{cm}^2$ que correspon a metres quadrats reals, una foto que s'amplia i cal saber quanta tinta gasta...
Un pentàgon té un perímetre de $45\text{ cm}$. Si es construeix un altre pentàgon semblant amb una raó de semblança $k = 3$, calcula el perímetre del nou pentàgon.
Un pentàgon té un perímetre de $45\text{ cm}$. Si es construeix un altre pentàgon semblant amb una raó de semblança $k = 3$, calcula el perímetre del nou pentàgon.
Dos triangles isosceles són semblants. El costat desigual del primer mesura $8\text{ cm}$ i la seva àrea és $24\text{ cm}^2$. Si el costat desigual del segon mesura…
Dos triangles isosceles són semblants. El costat desigual del primer mesura $8\text{ cm}$ i la seva àrea és $24\text{ cm}^2$. Si el costat desigual del segon mesura $24\text{ cm}$, quina és la seva àrea?
En un plànol a escala $1:n$, les longituds es multipliquen per $n$ en passar a la realitat, però les àrees es multipliquen per $n^2$: és fàcil oblidar-ho i multiplicar només per $n$.
Practica★☆☆Sense començar
En un mapa, la distància entre dues ciutats és de $8\text{ cm}$. Si l'escala del mapa és $1:500\,000$, calcula la distància real en quilòmetres.
En un mapa, la distància entre dues ciutats és de $8\text{ cm}$. Si l'escala del mapa és $1:500\,000$, calcula la distància real en quilòmetres.
En el plànol d'un arquitecte, dibuixat a escala $1:150$, la sala d'estar d'una casa ocupa una superfície de $12\text{ cm}^2$. Calcula l'àrea real de la sala d'estar en…
En el plànol d'un arquitecte, dibuixat a escala $1:150$, la sala d'estar d'una casa ocupa una superfície de $12\text{ cm}^2$. Calcula l'àrea real de la sala d'estar en metres quadrats.
Ampliar una foto a un cartell és, matemàticament, construir una figura semblant. L'àrea creix molt més de pressa que les dimensions: per això una ampliació modesta en costats pot necessitar molta més tinta o llenç.
Practica★☆☆Sense començar
Una fotografia de $10\text{ cm}$ d'amplada per $15\text{ cm}$ d'altura s'amplia multiplicant les seves dimensions per $2,5$. Calcula l'àrea de la fotografia ampliada.
Una fotografia de $10\text{ cm}$ d'amplada per $15\text{ cm}$ d'altura s'amplia multiplicant les seves dimensions per $2,5$. Calcula l'àrea de la fotografia ampliada.
Un artista pinta un esbós en un llenç de $20\text{ cm}$ d'amplada per $30\text{ cm}$ d'altura fent servir $15\text{ ml}$ de pintura blava. Si després reprodueix…
Un artista pinta un esbós en un llenç de $20\text{ cm}$ d'amplada per $30\text{ cm}$ d'altura fent servir $15\text{ ml}$ de pintura blava. Si després reprodueix exactament el mateix dibuix en un mural semblant de $3\text{ m}$ d'altura, quants litres de pintura blava necessitarà?
Quan un preu o una quantitat de material depèn de l'àrea (no del costat), dues figures semblants amb raó $k$ fan que aquest preu es multipliqui per $k^2$, no per $k$: és la trampa habitual de «la pizza familiar hauria de costar el doble».
Practica★★☆Sense començar
Una pizzeria ven una pizza mitjana de $20\text{ cm}$ de diàmetre per $8\text{ €}$. Si el preu és estrictament proporcional a la quantitat de pizza (la seva àrea), quant…
Una pizzeria ven una pizza mitjana de $20\text{ cm}$ de diàmetre per $8\text{ €}$. Si el preu és estrictament proporcional a la quantitat de pizza (la seva àrea), quant hauria de costar una pizza familiar de $40\text{ cm}$ de diàmetre elaborada amb la mateixa recepta?
Alguns problemes donen directament la raó d'àrees o de perímetres i demanen $k$ o alguna longitud: cal desfer el camí amb una arrel quadrada.
Practica★☆☆Sense començar
Dos hexàgons irregulars són semblants. El perímetre del primer és $60\text{ cm}$ i el del segon és $15\text{ cm}$. Troba la raó de semblança per passar de l'hexàgon gran…
Dos hexàgons irregulars són semblants. El perímetre del primer és $60\text{ cm}$ i el del segon és $15\text{ cm}$. Troba la raó de semblança per passar de l'hexàgon gran al petit.
Es tenen dos rombes semblants. La suma dels seus perímetres és $140\text{ cm}$ i la raó de semblança entre ells és $k = 2,5$. Determina el perímetre de cadascun dels…
Es tenen dos rombes semblants. La suma dels seus perímetres és $140\text{ cm}$ i la raó de semblança entre ells és $k = 2,5$. Determina el perímetre de cadascun dels rombes.