Funcions lineals. Pendent
Un avió descendeix a velocitat constant. Un dipòsit es buida sempre al mateix ritme. En els dos casos hi ha un nombre que resumeix «quant canvia la segona magnitud per cada unitat que canvia la primera»: és el pendent. Saber calcular-lo a partir de qualsevol dada de partida (dos punts, una taula, una equació) és l'eina central d'aquest apartat.
El pendent a partir de dos punts
Troba el pendent de la recta que passa pels punts $A(1, 4)$ i $B(3, 10)$.
Troba el pendent de la recta que passa pels punts $A(1, 4)$ i $B(3, 10)$.
Observa la gràfica següent i determina el pendent de la recta representada.
Observa la gràfica següent i determina el pendent de la recta representada.
Pendent a partir d'una taula o d'una funció afí
En una funció afí $y = mx + n$, el pendent $m$ ja està escrit davant de la $x$. En una taula de valors, es calcula prenent dues files qualssevol i aplicant la mateixa fórmula del quocient.
Donada la funció lineal $y = -3x + 5$, indica quin és el seu pendent i la seva ordenada a l'origen. Es tracta d'una funció creixent o decreixent?
Donada la funció lineal $y = -3x + 5$, indica quin és el seu pendent i la seva ordenada a l'origen. Es tracta d'una funció creixent o decreixent?
Una relació lineal entre dues variables ve donada per la taula de valors següent: | $x$ | $2$ | $4$ | $6$ | |-----|-----|-----|-----| | $y$ | $7$ | $11$| $15$| Calcula…
Una relació lineal entre dues variables ve donada per la taula de valors següent:
| $x$ | $2$ | $4$ | $6$ |
|---|---|---|---|
| $y$ | $7$ | $11$ | $15$ |
Calcula el pendent d'aquesta funció.
Donades les rectes següents: $y = 2x$, $y = 0,5x$, $y = -x$, $y = -4x$. Ordena-les de menor a major inclinació (valor absolut del seu pendent) i classifica-les en…
Donades les rectes següents: $y = 2x$, $y = 0,5x$, $y = -x$, $y = -4x$. Ordena-les de menor a major inclinació (valor absolut del seu pendent) i classifica-les en creixents i decreixents.
Pendent a partir de l'equació general
Una recta també es pot escriure en forma general, $Ax + By + C = 0$. Per trobar-ne el pendent, es aïlla $y$ i es passa a forma explícita $y = mx + n$.
Determina el pendent de la recta l'equació general de la qual és $4x - 5y + 20 = 0$. A continuació, escriu la seva equació en forma explícita.
Determina el pendent de la recta l'equació general de la qual és $4x - 5y + 20 = 0$. A continuació, escriu la seva equació en forma explícita.
Calcula el pendent de la recta que passa pels punts $A(-2,5; 3,2)$ i $B(1,5; -4,8)$.
Calcula el pendent de la recta que passa pels punts $A(-2,5; 3,2)$ i $B(1,5; -4,8)$.
Rectes paral·leles i punts alineats
Escriu l'equació d'una recta paral·lela a $y = -\frac{3}{4}x + 2$ que passi pel punt $(-8, 5)$.
Escriu l'equació d'una recta paral·lela a $y = -\frac{3}{4}x + 2$ que passi pel punt $(-8, 5)$.
Comprova analíticament si els punts $A(-2, 5)$, $B(1, -1)$ i $C(5, -9)$ estan alineats calculant i comparant els pendents dels segments que els uneixen.
Comprova analíticament si els punts $A(-2, 5)$, $B(1, -1)$ i $C(5, -9)$ estan alineats calculant i comparant els pendents dels segments que els uneixen.
El pendent com a ritme de canvi
En un context real, el pendent s'interpreta sempre com «quant canvia la magnitud $y$ per cada unitat de $x$»: velocitat, consum, cost per hora... El signe indica si creix o decreix, i el valor absolut, com de depressa ho fa.
Un avió descendeix a una velocitat constant per aterrar. Als $10$ minuts d'iniciar la maniobra es troba a $8000$ metres d'altitud, i als $25$ minuts està a $3500$…
Un avió descendeix a una velocitat constant per aterrar. Als $10$ minuts d'iniciar la maniobra es troba a $8000$ metres d'altitud, i als $25$ minuts està a $3500$ metres. Calcula el pendent de la funció que relaciona l'altitud amb el temps i interpreta el seu significat en aquest context.
Una molla s'allarga proporcionalment a la força aplicada (llei de Hooke). En penjar-hi un pes de $2$ kg, la longitud total de la molla és de $15$ cm. En penjar-hi un pes…
Una molla s'allarga proporcionalment a la força aplicada (llei de Hooke). En penjar-hi un pes de $2$ kg, la longitud total de la molla és de $15$ cm. En penjar-hi un pes de $5$ kg, la seva longitud total és de $21$ cm. Calcula el pendent de la funció que relaciona la longitud amb el pes, escriu la seva equació general i indica quina és la longitud de la molla en repòs (sense pes).