L'interès
Dos germans guanyen 50 000 € en un concurs i se'l reparteixen. Un inverteix la seva part al 3 % compost i l'altre al 4 %. Si al cap de 5 anys tenen el mateix capital, quant va rebre cadascun? Per resoldre això cal dominar bé les dues formes d'interès i saber-les manejar com a equacions.
Interès simple: repàs ràpid
Calcula l'interès simple que generen $4500$ € al $3,5\%$ anual durant $4$ anys.
Calcula l'interès simple que generen $4500$ € al $3,5\%$ anual durant $4$ anys.
Un agricultor demana un préstec de $12000$ € al $5\%$ d'interès simple anual per comprar maquinària nova. Si torna els diners en un pagament únic als $18$ mesos, quant…
Un agricultor demana un préstec de $12000$ € al $5\%$ d'interès simple anual per comprar maquinària nova. Si torna els diners en un pagament únic als $18$ mesos, quant pagarà en concepte d'interessos?
Quin capital inicial s'ha d'invertir al $4\%$ d'interès simple anual per obtenir $600$ € de benefici al cap de $3$ anys?
Quin capital inicial s'ha d'invertir al $4\%$ d'interès simple anual per obtenir $600$ € de benefici al cap de $3$ anys?
Interès compost: els interessos generen interessos
Es dipositen $8000$ € en un producte bancari a un interès compost del $2,5\%$ anual. Quin serà el capital final al cap de $5$ anys si no es retiren els interessos…
Es dipositen $8000$ € en un producte bancari a un interès compost del $2,5\%$ anual. Quin serà el capital final al cap de $5$ anys si no es retiren els interessos generats?
Calcula el capital final que s'obté en invertir $2500$ € a un interès compost del $1,8\%$ anual durant $6$ anys.
Calcula el capital final que s'obté en invertir $2500$ € a un interès compost del $1,8\%$ anual durant $6$ anys.
Si inverteixes $1000$ € al $5\%$ anual durant exactament $1$ any, hi ha alguna diferència en el capital final obtingut si l'interès aplicat és simple o si és compost?…
Si inverteixes $1000$ € al $5\%$ anual durant exactament $1$ any, hi ha alguna diferència en el capital final obtingut si l'interès aplicat és simple o si és compost? Justifica la teva resposta matemàticament.
Aïllar capital, rèdit o temps
Amb les mateixes fórmules es pot plantejar una equació quan falta qualsevol dada, fins i tot amb dues incògnites repartides entre dues inversions.
Una empresa de transports va dipositar $48000$ € a un interès simple del $3,2\%$ anual i va obtenir uns interessos totals de $5376$ €. Quants mesos van estar invertits…
Una empresa de transports va dipositar $48000$ € a un interès simple del $3,2\%$ anual i va obtenir uns interessos totals de $5376$ €. Quants mesos van estar invertits els diners al banc?
En invertir $6000$ € a interès compost durant $4$ anys, s'ha obtingut un capital final de $6753,05$ €. Quin ha estat el tipus d'interès anual aplicat a l'operació?
En invertir $6000$ € a interès compost durant $4$ anys, s'ha obtingut un capital final de $6753,05$ €. Quin ha estat el tipus d'interès anual aplicat a l'operació?
Una jove disposa de $12000$ € que ha anat estalviant amb les seves primeres feines. Col·loca una part en un dipòsit al $5\%$ d'interès simple anual i la resta en un…
Una jove disposa de $12000$ € que ha anat estalviant amb les seves primeres feines. Col·loca una part en un dipòsit al $5\%$ d'interès simple anual i la resta en un compte d'estalvi al $4\%$ d'interès simple anual. Al cap de $3$ anys, els interessos totals generats per tots dos productes sumen $1680$ €. Quina quantitat va dipositar en cadascun?
Capitalització no anual: una primera idea de la TAE
El TIN és el tipus nominal. La TAE permet comparar operacions tenint en compte la freqüència de pagaments, les comissions i determinades despeses. En el model simplificat següent, sense despeses ni comissions i amb reinversió d'interessos, coincideix amb el tipus efectiu anual. No és una correcció per inflació.
S'inverteixen $10000$ € a un interès compost del $4,8\%$ anual, però amb períodes de capitalització mensual. Quin serà el capital final al cap de $3$ anys?
S'inverteixen $10000$ € a un interès compost del $4,8\%$ anual, però amb períodes de capitalització mensual. Quin serà el capital final al cap de $3$ anys?
Un banc ofereix un dipòsit al $3\%$ d'interès nominal anual amb liquidació d'interessos de forma trimestral. Calcula la Taxa Anual Equivalent (TAE) corresponent a aquest…
Un banc ofereix un dipòsit al $3\%$ d'interès nominal anual amb liquidació d'interessos de forma trimestral. Calcula la Taxa Anual Equivalent (TAE) corresponent a aquest dipòsit.
Depreciació: l'interès compost al revés
Una furgoneta, un mòbil o un ordinador perden valor cada any a un ritme percentual constant: és la mateixa fórmula que l'interès compost, però restant en comptes de sumar.
Una furgoneta de repartiment costa nova $24000$ €. Per l'ús i el pas del temps, s'estima que el seu valor es deprecia a un ritme del $12\%$ anual acumulatiu. Quin serà…
Una furgoneta de repartiment costa nova $24000$ €. Per l'ús i el pas del temps, s'estima que el seu valor es deprecia a un ritme del $12\%$ anual acumulatiu. Quin serà el seu valor estimat al cap de $5$ anys?
El valor d'un equip informàtic es deprecia de forma contínua i percentual. Si als $2$ anys de la seva compra el seu valor és de $1280$ € i als $4$ anys és de $819,20$ €,…
El valor d'un equip informàtic es deprecia de forma contínua i percentual. Si als $2$ anys de la seva compra el seu valor és de $1280$ € i als $4$ anys és de $819,20$ €, assumint una taxa de depreciació anual constant, calcula el preu original de l'equip i el percentatge de depreciació que pateix cada any.
Compara inversions amb un full de càlcul
Per comparar els $8000$ € al $2{,}5\,\%$ durant cinc anys, escriu a A1:C1 Any, Simple, Compost. A A2:A7 col·loca 0, 1, 2, 3, 4, 5. A B2 escriu =8000*(1+0,025*A2) i a C2 =8000*(1+0,025)^A2; copia totes dues fins a la fila 7. Adapta el separador decimal si la teva aplicació ho requereix. Dona format de dos decimals sense arrodonir els valors interns.
Representa les dues sèries amb els anys en horitzontal i el capital en vertical. A l'any 0 totes dues valen $8000$ €; a l'any 1, $8200$ €; a l'any 5, $9000$ € i $9051{,}27$ €. Canvia la taxa de tots dos models i explica què passa. Compara sempre el mateix termini i revisa comissions i condicions abans d'interpretar el capital calculat com a diners disponibles: aquí no s'han inclòs despeses ni impostos.
Font per distingir TIN i TAE: Banco de España.
Torna al principi: Si el gran rep $x$ €, plantegem $x \cdot 1{,}03^5 = (50\,000 - x) \cdot 1{,}04^5$; en operar $1{,}1593 x = 60\,833 - 1{,}2167 x$ obtenim que el gran va rebre aproximadament $25\,604$ € i el petit $24\,396$ €.