Funcions definides a trossos
Un pàrquing cobra un preu per la primera hora i un altre de diferent per cada hora extra. Una tarifa de dades mòbils canvia de preu a partir d'un cert consum. Aquestes situacions no es poden escriure amb una sola fórmula vàlida per a tot $x$: necessiten diverses fórmules, cadascuna amb el seu interval. Són les funcions definides a trossos.
Què és una funció a trossos
Cada tram només "existeix" dins del seu interval: fora d'aquest, aquella expressió no s'usa. Per això, cada fórmula de la clau necessita sempre la seva condició.
Determina el domini i el recorregut de la funció definida a trossos l'expressió analítica de la qual és:…
Determina el domini i el recorregut de la funció definida a trossos l'expressió analítica de la qual és:
$f(x) = \begin{cases} -1 & \text{si } -3 \le x < 0 \\ 1 & \text{si } 0 \le x \le 3 \end{cases}$
Calcular valors: tria primer el tram
Per calcular $f(a)$, el primer pas és sempre mirar en quin tram cau $a$, i només després substituir a la fórmula corresponent.
Donada la funció definida a trossos següent: $f(x) = \begin{cases} 2x + 5 & \text{si } x < -1 \\ 3 & \text{si } -1 \le x \le 2 \\ -x + 4 & \text{si } x > 2 \end{cases}$…
Donada la funció definida a trossos següent:
$f(x) = \begin{cases} 2x + 5 & \text{si } x < -1 \\ 3 & \text{si } -1 \le x \le 2 \\ -x + 4 & \text{si } x > 2 \end{cases}$
Calcula el valor de la funció en els punts $x = -3$, $x = -1$, $x = 0$, $x = 2$ i $x = 5$.
Troba els punts de tall amb els eixos de coordenades de la funció definida a trossos:…
Troba els punts de tall amb els eixos de coordenades de la funció definida a trossos:
$f(x) = \begin{cases} x + 3 & \text{si } x < 0 \\ 2x - 4 & \text{si } x \ge 0 \end{cases}$
Representar i estudiar la continuïtat
Per representar una funció a trossos, es dibuixa cada tram només al seu interval, marcant amb un punt ple l'extrem que pertany al tram (el que compleix $\leq$ o $\geq$) i amb un punt buit el que no.
Representa gràficament la funció definida a trossos següent a la teva llibreta: $f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{si } x \le 1 \\ 3 & \text{si } x > 1 \end{cases}$…
Representa gràficament la funció definida a trossos següent a la teva llibreta:
$f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{si } x \le 1 \\ 3 & \text{si } x > 1 \end{cases}$
Indica si la funció és contínua a $x = 1$.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Representa gràficament la funció definida per: $f(x) = \begin{cases} -2 & \text{si } x < -2 \\ x & \text{si } -2 \le x \le 2 \\ 2 & \text{si } x > 2 \end{cases}$ Pots…
Representa gràficament la funció definida per:
$f(x) = \begin{cases} -2 & \text{si } x < -2 \\ x & \text{si } -2 \le x \le 2 \\ 2 & \text{si } x > 2 \end{cases}$
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Representa gràficament la funció següent i classifica els seus punts de discontinuïtat, si en té:…
Representa gràficament la funció següent i classifica els seus punts de discontinuïtat, si en té:
$f(x) = \begin{cases} -2x - 4 & \text{si } x < -1 \\ 2 & \text{si } -1 \le x < 2 \\ x - 1 & \text{si } x \ge 2 \end{cases}$
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
El valor absolut com a funció a trossos
Expressa la funció de valor absolut $f(x) = |x - 4|$ com una funció definida a trossos, eliminant les barres de valor absolut.
Expressa la funció de valor absolut $f(x) = |x - 4|$ com una funció definida a trossos, eliminant les barres de valor absolut.
Expressa la funció $f(x) = |2x + 6| - 3$ com una funció definida a trossos i representa-la gràficament. Troba les coordenades del seu vèrtex (punt on canvia el pendent).
Expressa la funció $f(x) = |2x + 6| - 3$ com una funció definida a trossos i representa-la gràficament. Troba les coordenades del seu vèrtex (punt on canvia el pendent).
Tarifes per trams
Les funcions a trossos són el model natural de qualsevol tarifa que canvia de preu a partir d'un cert consum o d'un cert temps.
Un aparcament públic té la tarifa següent: cobra $2$ euros per la primera hora (o fracció) i, a partir d'aquí, cobra $1$ euro per cada hora addicional. Escriu…
Un aparcament públic té la tarifa següent: cobra $2$ euros per la primera hora (o fracció) i, a partir d'aquí, cobra $1$ euro per cada hora addicional. Escriu l'expressió analítica de la funció $C(t)$ que determina el cost en euros en funció del temps $t$ en hores, per a un estacionament màxim de $3$ hores.
La temperatura $T$ (en $^\circ\text{C}$) d'un forn de ceràmica industrial varia en funció del temps $t$ (en hores) des que s'encén. Durant les primeres $2$ hores, la…
La temperatura $T$ (en $^\circ\text{C}$) d'un forn de ceràmica industrial varia en funció del temps $t$ (en hores) des que s'encén. Durant les primeres $2$ hores, la temperatura puja des de $20^\circ\text{C}$ a un ritme constant de $400^\circ\text{C}$ per hora. Després, es manté constant durant $3$ hores. Finalment, s'apaga i la temperatura descendeix a un ritme constant de $200^\circ\text{C}$ per hora fins a tornar als $20^\circ\text{C}$.
Escriu l'expressió analítica de la funció $T(t)$ definida a trossos.
La gràfica resumeix el comportament del forn:
Calcula el valor dels paràmetres $a$ i $b$ perquè la funció següent sigui contínua en tot el conjunt dels nombres reals $\mathbb{R}$:…
Calcula el valor dels paràmetres $a$ i $b$ perquè la funció següent sigui contínua en tot el conjunt dels nombres reals $\mathbb{R}$:
$f(x) = \begin{cases} ax + b & \text{si } x < -1 \\ x^2 - 2x & \text{si } -1 \le x < 2 \\ \frac{a}{x} + b & \text{si } x \ge 2 \end{cases}$
Torna al principi: Si un pàrquing cobra 2 € per la primera hora i 1{,}50 € per cada hora extra, el preu total segons el temps $t$ (en hores) és la funció a trossos $P(t) = 2$ si $0 < t \le 1$, i $P(t) = 2 + 1{,}50(t - 1)$ si $t > 1$.