Punto medio de un segmento
Un teleférico necesita una torre de soporte justo a mitad de camino entre la estación base y la cima. Esa "mitad de camino" tiene nombre: el punto medio del segmento. Y como es un punto más, también se calcula con coordenadas.
La fórmula del punto medio
Al determinar el punto medio $M$ del segmento de extremos $C(-4, 2)$ y $D(6, 8)$, un compañero ha restado las coordenadas de los extremos y ha dividido entre dos:…
Al determinar el punto medio $M$ del segmento de extremos $C(-4, 2)$ y $D(6, 8)$, un compañero ha restado las coordenadas de los extremos y ha dividido entre dos: $M\left(\frac{6 - (-4)}{2}, \frac{8 - 2}{2}\right) = (5, 3)$. Corrige este error común y halla las coordenadas correctas del punto medio.
Calcula las coordenadas del punto medio del segmento de extremos $A(4, -2)$ y $B(-6, 8)$.
Calcula las coordenadas del punto medio del segmento de extremos $A(4, -2)$ y $B(-6, 8)$.
Hallar el extremo que falta
Si conoces un extremo $A$ y el punto medio $M$, puedes despejar el otro extremo $B$: como $M$ es la media de $A$ y $B$, entonces $B = 2M - A$.
El punto $M(1, 1)$ es el punto medio del segmento de extremos $A(-2, 3)$ y $B$. Calcula las coordenadas del extremo $B$.
El punto $M(1, 1)$ es el punto medio del segmento de extremos $A(-2, 3)$ y $B$. Calcula las coordenadas del extremo $B$.
La estructura de un puente cuenta con una viga diagonal que va desde el anclaje $A(2, 1)$ hasta el nodo $B(14, 9)$, expresado en metros. Se necesita instalar un sensor…
La estructura de un puente cuenta con una viga diagonal que va desde el anclaje $A(2, 1)$ hasta el nodo $B(14, 9)$, expresado en metros. Se necesita instalar un sensor de tensión exactamente en el centro de la viga. Calcula las coordenadas del sensor.
Simetría respecto a un punto
Halla las coordenadas del punto simétrico de $P(5, -2)$ con respecto al punto $Q(0, 4)$.
Halla las coordenadas del punto simétrico de $P(5, -2)$ con respecto al punto $Q(0, 4)$.
Aplicaciones: diagonales, centros y centros de masas
El punto medio aparece detrás de muchas propiedades geométricas: el centro de una circunferencia es el punto medio de cualquiera de sus diámetros; en un paralelogramo, las dos diagonales se cortan en su punto medio común.
El segmento que une los puntos $P(-4, 7)$ y $Q(8, 3)$ es el diámetro de una circunferencia. Calcula las coordenadas del centro de la circunferencia y la longitud exacta…
El segmento que une los puntos $P(-4, 7)$ y $Q(8, 3)$ es el diámetro de una circunferencia. Calcula las coordenadas del centro de la circunferencia y la longitud exacta de su radio.
Tres de los vértices de un paralelogramo $ABCD$ son $A(-1, -2)$, $B(4, -1)$ y $C(5, 3)$. Sabiendo que las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio,…
Tres de los vértices de un paralelogramo $ABCD$ son $A(-1, -2)$, $B(4, -1)$ y $C(5, 3)$. Sabiendo que las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio, calcula las coordenadas del cuarto vértice $D$.
Dado un cuadrilátero cualquiera con vértices en $A(-4, 2)$, $B(2, 6)$, $C(6, 0)$ y $D(0, -6)$. Calcula las coordenadas de los puntos medios de sus cuatro lados. A…
Dado un cuadrilátero cualquiera con vértices en $A(-4, 2)$, $B(2, 6)$, $C(6, 0)$ y $D(0, -6)$. Calcula las coordenadas de los puntos medios de sus cuatro lados. A continuación, demuestra matemáticamente que el nuevo cuadrilátero formado al unir estos puntos medios es siempre un paralelogramo.