Población y muestra
Una cadena de televisión pregunta por teléfono a $100\,000$ espectadores quién va a ganar un referéndum y se equivoca estrepitosamente. ¿Cómo puede fallar tanto con una muestra tan enorme? Porque el tamaño no lo es todo: cómo eliges a quién preguntas importa más que a cuántos.
Población, muestra e individuo
Una fábrica de componentes electrónicos produce un lote de $5000$ resistencias. Para comprobar su calidad, el departamento de control selecciona y analiza $150$…
Una fábrica de componentes electrónicos produce un lote de $5000$ resistencias. Para comprobar su calidad, el departamento de control selecciona y analiza $150$ resistencias. Identifica la población, la muestra, el individuo y el tamaño de la muestra en este estudio estadístico.
En un municipio de $24000$ habitantes se quiere realizar un estudio sobre los hábitos de lectura. Para ello, se entrevista a $800$ ciudadanos. Determina cuál es la…
En un municipio de $24000$ habitantes se quiere realizar un estudio sobre los hábitos de lectura. Para ello, se entrevista a $800$ ciudadanos. Determina cuál es la población de estudio, cuál es la muestra y cuál es el tamaño muestral.
Tipos de variable
| Tipo | Valores | Ejemplos |
|---|---|---|
| Cualitativa nominal | Categorías sin orden | Marca de móvil, color de pelo |
| Cualitativa ordinal | Categorías con orden | Nivel de riesgo (bajo/medio/alto), talla (S/M/L) |
| Cuantitativa discreta | Números que se cuentan | Número de hermanos, de lunas de un planeta |
| Cuantitativa continua | Números que se miden | Masa, longitud, tiempo |
Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas, cuantitativas discretas o cuantitativas continuas: El color del pelaje de una especie de zorro. El…
Clasifica las siguientes variables estadísticas en cualitativas, cuantitativas discretas o cuantitativas continuas:
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El color del pelaje de una especie de zorro.
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El número de satélites naturales de los planetas del sistema solar.
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La masa en kilogramos de los envíos postales de una empresa de paquetería.
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La marca de los ordenadores de un aula de informática.
En un estudio de ecología marina se registran las siguientes características de una población de delfines: a) Especie a la que pertenece. b) Longitud del cuerpo en…
En un estudio de ecología marina se registran las siguientes características de una población de delfines:
- a) Especie a la que pertenece.
- b) Longitud del cuerpo en metros.
- c) Número de crías que ha tenido a lo largo de su vida.
- d) Nivel de riesgo de extinción (Bajo, Vulnerable, En peligro).
Clasifica detalladamente cada variable estadística. En el caso de las variables cualitativas, indica expresamente si son ordinales o nominales.
Muestreo aleatorio y estratificado
Si la población se divide de forma natural en grupos (estratos) que pueden comportarse distinto —cursos de un instituto, departamentos de una empresa—, conviene que la muestra respete esas proporciones: es el muestreo estratificado con afijación proporcional.
En un centro de educación secundaria hay $120$ alumnos en 1º ESO, $100$ en 2º ESO, $90$ en 3º ESO y $50$ en 4º ESO. Se desea extraer una muestra de $72$ alumnos mediante…
En un centro de educación secundaria hay $120$ alumnos en 1º ESO, $100$ en 2º ESO, $90$ en 3º ESO y $50$ en 4º ESO. Se desea extraer una muestra de $72$ alumnos mediante un muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional. Calcula cuántos alumnos de 3º ESO deben formar parte de la muestra.
Una granja avícola tiene tres naves con gallinas ponedoras: la nave A tiene $4500$ gallinas, la nave B tiene $3000$ y la nave C tiene $2500$. Se quiere extraer una…
Una granja avícola tiene tres naves con gallinas ponedoras: la nave A tiene $4500$ gallinas, la nave B tiene $3000$ y la nave C tiene $2500$. Se quiere extraer una muestra de $200$ gallinas utilizando un muestreo estratificado con afijación proporcional. Determina el tamaño de la muestra que corresponde a cada una de las tres naves.
Muestreo sistemático
Otra forma de elegir sin sesgo: ordenas la población (por ejemplo, numerando del $1$ al $N$) y seleccionas uno de cada $k$ individuos, empezando por una posición elegida al azar.
En una cadena de montaje se han fabricado $1200$ teléfonos móviles en un día. Se quiere realizar un control de calidad seleccionando una muestra de $40$ teléfonos…
En una cadena de montaje se han fabricado $1200$ teléfonos móviles en un día. Se quiere realizar un control de calidad seleccionando una muestra de $40$ teléfonos mediante un muestreo sistemático. Si el primer teléfono seleccionado al azar es el que ocupa la posición $14$, determina el coeficiente de elevación, y las posiciones de los tres primeros y del último teléfono seleccionado en la muestra.
Una base de datos contiene los registros de $N = 2520$ clientes. Se desea extraer una muestra de tamaño $n = 45$ mediante un muestreo sistemático. El arranque aleatorio…
Una base de datos contiene los registros de $N = 2520$ clientes. Se desea extraer una muestra de tamaño $n = 45$ mediante un muestreo sistemático. El arranque aleatorio determina que el primer cliente seleccionado es el que ocupa la posición $a = 23$.
Encuentra una expresión algebraica general para la posición del individuo $i$-ésimo de la muestra (para $1 \le i \le 45$) y determina qué posición en la base de datos ocupa el cliente que fue seleccionado en el lugar número $32$ de la muestra.
Muestras sesgadas
El tamaño de la muestra no basta: si el método de selección favorece a un grupo, el resultado está sesgado, por muy grande que sea $n$.
El ayuntamiento de una ciudad quiere conocer la opinión de los ciudadanos sobre la construcción de un nuevo carril bici en el centro. Para ello, un encuestador se sitúa…
El ayuntamiento de una ciudad quiere conocer la opinión de los ciudadanos sobre la construcción de un nuevo carril bici en el centro. Para ello, un encuestador se sitúa en la puerta de una tienda de bicicletas y entrevista a $150$ personas que salen de ella. Analiza si la muestra seleccionada es representativa de la población de la ciudad y explica qué tipo de sesgo se está cometiendo en el diseño del estudio.
Se quiere estimar el tiempo medio de uso diario de redes sociales por parte de los adolescentes de toda una comunidad autónoma. Para ello, se selecciona aleatoriamente a…
Se quiere estimar el tiempo medio de uso diario de redes sociales por parte de los adolescentes de toda una comunidad autónoma. Para ello, se selecciona aleatoriamente a $200$ alumnos de un instituto privado situado en el barrio de mayor poder adquisitivo de la capital. Justifica por qué esta muestra no es representativa de la población y propón un método de muestreo más adecuado.
Una cadena de televisión nacional quiere predecir el resultado de un importante referéndum legislativo. Para ello, durante un programa de debate en horario de máxima…
Una cadena de televisión nacional quiere predecir el resultado de un importante referéndum legislativo. Para ello, durante un programa de debate en horario de máxima audiencia, pide a los espectadores que llamen a un número de teléfono de pago o envíen un SMS para votar por su opción preferida. Se reciben más de $100000$ respuestas.
Identifica y explica al menos tres fuentes de sesgo (errores sistemáticos) en este diseño de muestreo y razona por qué, a pesar del enorme tamaño de la muestra, los resultados probablemente no sean representativos de la población general.