Proporcionalidad simple y regla de tres
Un mecánico cambia una rueda dentada de un engranaje y la máquina empieza a girar más rápido. Un cambista te da menos libras por tus euros que ayer. Una bomba más potente vacía antes una piscina. En los tres casos hay dos magnitudes relacionadas, pero no siempre de la misma forma. Antes de montar una regla de tres hay que saber cuál es la relación.
Directa e inversa: el repaso que no puedes fallar
La gráfica lo delata: la directa es una recta por el origen; la inversa es una curva (hipérbola) que nunca toca los ejes.
Se sabe que una magnitud $Y$ es directamente proporcional a otra magnitud $X$. Cuando $X = a$, el valor de la magnitud $Y$ es $b + 3$. Si el valor de $X$ se cuadruplica…
Se sabe que una magnitud $Y$ es directamente proporcional a otra magnitud $X$. Cuando $X = a$, el valor de la magnitud $Y$ es $b + 3$. Si el valor de $X$ se cuadruplica (es decir, $X = 4a$), determina la expresión algebraica que define el nuevo valor de $Y$ en función de $b$.
Dos magnitudes físicas $P$ y $Q$ son inversamente proporcionales. Si en un determinado proceso la magnitud $P$ experimenta un incremento del $25\%$, ¿qué porcentaje…
Dos magnitudes físicas $P$ y $Q$ son inversamente proporcionales. Si en un determinado proceso la magnitud $P$ experimenta un incremento del $25\%$, ¿qué porcentaje exacto disminuirá la magnitud $Q$? Demuestra tu respuesta planteando la constante de proporcionalidad.
Regla de tres: dos caminos, mismo resultado
En una frutería, $5$ kg de manzanas cuestan $8,50$ €. ¿Cuánto costarán $3$ kg de las mismas manzanas?
En una frutería, $5$ kg de manzanas cuestan $8,50$ €. ¿Cuánto costarán $3$ kg de las mismas manzanas?
Para llenar un depósito de agua se utilizan $8$ grifos iguales que vierten agua al mismo ritmo, tardando $12$ horas en completarlo. Si queremos que el depósito se llene…
Para llenar un depósito de agua se utilizan $8$ grifos iguales que vierten agua al mismo ritmo, tardando $12$ horas en completarlo. Si queremos que el depósito se llene en $16$ horas, ¿cuántos grifos iguales a los anteriores debemos dejar abiertos?
Un sistema de transmisión por engranajes consta de una rueda dentada motriz de $45$ dientes que gira a $120$ revoluciones por minuto (rpm). Esta rueda está engranada a…
Un sistema de transmisión por engranajes consta de una rueda dentada motriz de $45$ dientes que gira a $120$ revoluciones por minuto (rpm). Esta rueda está engranada a una segunda rueda conducida de $36$ dientes. ¿A qué velocidad (en rpm) girará la segunda rueda?
Reconocer el tipo antes de montar la proporción
El error más caro no es de cálculo: es montar la proporción al revés.
Según la Ley de Boyle-Mariotte, a temperatura constante, el volumen que ocupa un gas es inversamente proporcional a la presión a la que está sometido. Un gas ocupa un…
Según la Ley de Boyle-Mariotte, a temperatura constante, el volumen que ocupa un gas es inversamente proporcional a la presión a la que está sometido. Un gas ocupa un volumen de $15,6$ litros cuando la presión es de $1,2$ atmósferas. ¿Qué presión en atmósferas se necesitará aplicar para que el gas se comprima hasta ocupar exactamente $10,4$ litros?
En una carrera de fondo, la velocidad media de un corredor y el tiempo que tarda en llegar a la meta son magnitudes inversamente proporcionales. La corredora A finaliza…
En una carrera de fondo, la velocidad media de un corredor y el tiempo que tarda en llegar a la meta son magnitudes inversamente proporcionales. La corredora A finaliza el recorrido en $t$ minutos. La corredora B corre a una velocidad media que es un $20\%$ superior a la de la corredora A. Expresa el tiempo que tarda la corredora B en función de $t$.
Decimales, cambios de unidad y divisas
En problemas técnicos los datos no suelen venir redondos: hay que convertir minutos a segundos, litros a metros cúbicos, o trabajar con tasas de cambio.
Con una conexión a internet estable, la descarga de un archivo de $3,2$ GB tarda exactamente $15$ minutos. Si necesitas descargar una actualización de $8,4$ GB, ¿cuánto…
Con una conexión a internet estable, la descarga de un archivo de $3,2$ GB tarda exactamente $15$ minutos. Si necesitas descargar una actualización de $8,4$ GB, ¿cuánto tiempo tardará? Expresa el resultado final en minutos y segundos.
En una oficina de cambio de divisas, una turista británica ha comprobado que al cambiar $125$ £ (libras esterlinas) le han entregado $145$ €. Al día siguiente, con la…
En una oficina de cambio de divisas, una turista británica ha comprobado que al cambiar $125$ £ (libras esterlinas) le han entregado $145$ €. Al día siguiente, con la misma tasa de cambio, un turista español quiere obtener $250$ £. ¿Cuántos euros tendrá que entregar?
Una bomba de extracción de agua funciona con un caudal de $2,5$ litros por segundo y tarda $4$ horas y $30$ minutos en vaciar una piscina. Si se sustituye por una bomba…
Una bomba de extracción de agua funciona con un caudal de $2,5$ litros por segundo y tarda $4$ horas y $30$ minutos en vaciar una piscina. Si se sustituye por una bomba más potente con un caudal de $3,0$ litros por segundo, ¿cuánto tiempo tardará en vaciar la misma piscina?