Tablas de contingencia
¿Usar gafas depende de si eres chico o chica? ¿Fumar y hacer deporte están relacionados? Para responder necesitas estudiar dos variables a la vez, no por separado: una tabla de contingencia.
Frecuencias conjuntas y marginales
| Usan gafas | No usan gafas | Total (marginal) | |
|---|---|---|---|
| Chicos | $12$ | $18$ | $30$ |
| Chicas | $10$ | $15$ | $25$ |
| Total (marginal) | $22$ | $33$ | $55$ |
Copia y completa en tu cuaderno la siguiente tabla de contingencia, que muestra la distribución de un grupo de estudiantes según su sexo y si usan gafas o no. | | Usan…
Copia y completa en tu cuaderno la siguiente tabla de contingencia, que muestra la distribución de un grupo de estudiantes según su sexo y si usan gafas o no.
| Usan gafas | No usan gafas | Total | |
|---|---|---|---|
| Chicos | $12$ | $18$ | |
| Chicas | $15$ | $25$ | |
| Total |
En una encuesta realizada a $80$ personas sobre su medio de transporte principal para ir al trabajo, se obtuvieron los siguientes resultados absolutos: | | Coche |…
En una encuesta realizada a $80$ personas sobre su medio de transporte principal para ir al trabajo, se obtuvieron los siguientes resultados absolutos:
| Coche | Transporte Público | Caminando | Total | |
|---|---|---|---|---|
| Menores de 30 años | $10$ | $22$ | $8$ | $40$ |
| Mayores de 30 años | $25$ | $10$ | $5$ | $40$ |
| Total | $35$ | $32$ | $13$ | $80$ |
Indica cuál es la frecuencia absoluta conjunta de las personas que son "Menores de 30 años" y van "Caminando", y calcula la frecuencia marginal absoluta de los que usan el "Coche".
En un club deportivo hay $120$ socios. Sabemos que $70$ juegan al tenis, $50$ juegan al pádel, y de los que juegan al tenis, $20$ son mujeres. Si en el club hay un total…
En un club deportivo hay $120$ socios. Sabemos que $70$ juegan al tenis, $50$ juegan al pádel, y de los que juegan al tenis, $20$ son mujeres. Si en el club hay un total de $45$ mujeres, construye la tabla de contingencia de frecuencias absolutas que relacione el sexo (Hombre / Mujer) con el deporte practicado (Tenis / Pádel).
Distribuciones condicionadas
A veces interesa una pregunta más fina: de los que cumplen una condición, ¿qué proporción cumple la otra? Es la frecuencia condicionada.
Observa la siguiente tabla que clasifica a los asistentes a un congreso según su nacionalidad y el idioma en el que prefirieron recibir la documentación: | | Español |…
Observa la siguiente tabla que clasifica a los asistentes a un congreso según su nacionalidad y el idioma en el que prefirieron recibir la documentación:
| Español | Inglés | Total | |
|---|---|---|---|
| Europeos | $40$ | $60$ | $100$ |
| Americanos | $30$ | $20$ | $50$ |
| Total | $70$ | $80$ | $150$ |
Calcula la frecuencia relativa condicionada de que un asistente prefiera la documentación en Inglés, sabiendo que es Europeo.
En una empresa de $500$ empleados, se estudia la relación entre el departamento al que pertenecen y su nivel de satisfacción laboral. | | Satisfecho | Indiferente |…
En una empresa de $500$ empleados, se estudia la relación entre el departamento al que pertenecen y su nivel de satisfacción laboral.
| Satisfecho | Indiferente | Insatisfecho | Total | |
|---|---|---|---|---|
| Ventas | $120$ | $60$ | $20$ | $200$ |
| Producción | $90$ | $110$ | $100$ | $300$ |
| Total | $210$ | $170$ | $120$ | $500$ |
Calcula la distribución marginal de la variable "Satisfacción" en porcentajes y la distribución condicionada del nivel de satisfacción dentro del departamento de "Producción".
Independencia estadística
En una población de $400$ habitantes, se analizan dos variables: "Practica deporte" (Sí/No) y "Fuma" (Sí/No). Se conocen las distribuciones marginales: $240$ personas…
En una población de $400$ habitantes, se analizan dos variables: "Practica deporte" (Sí/No) y "Fuma" (Sí/No). Se conocen las distribuciones marginales: $240$ personas practican deporte y $160$ no lo hacen; por otro lado, $100$ personas fuman y $300$ no fuman.
Construye la tabla de contingencia de frecuencias absolutas asumiendo que existe una independencia estadística perfecta entre el hábito de fumar y la práctica deportiva en esta población.
Se dice que dos variables estadísticas son independientes si las frecuencias relativas condicionadas son iguales a las frecuencias relativas marginales correspondientes;…
Se dice que dos variables estadísticas son independientes si las frecuencias relativas condicionadas son iguales a las frecuencias relativas marginales correspondientes; es decir, la proporción se mantiene constante en todas las filas y columnas.
Dada la siguiente tabla incompleta:
| Tipo I | Tipo II | Total | |
|---|---|---|---|
| Categoría Alpha | $12$ | $18$ | $30$ |
| Categoría Beta | $8$ | $y$ | $8+y$ |
| Total | $20$ | $18+y$ | $38+y$ |
Calcula el valor exacto de $y$ para que las dos variables ("Categoría" y "Tipo") sean perfectamente independientes.
Reconstruir tablas incompletas
Muchos problemas dan solo parte de la tabla y piden completar el resto usando que cada fila y cada columna suma su marginal, a veces planteando una ecuación con una incógnita.
En una prueba de control de calidad, un detector de metales inspecciona $1000$ piezas de equipaje. Se sabe que $40$ piezas contienen objetos prohibidos. El detector hace…
En una prueba de control de calidad, un detector de metales inspecciona $1000$ piezas de equipaje. Se sabe que $40$ piezas contienen objetos prohibidos. El detector hace saltar la alarma en $35$ de las piezas que tienen objetos prohibidos y también da una falsa alarma en $24$ piezas que no contienen nada prohibido. Elabora la tabla de contingencia y calcula el porcentaje de piezas que realmente contienen objetos prohibidos entre todas aquellas en las que saltó la alarma.
Considera la siguiente tabla de contingencia donde algunas frecuencias absolutas dependen de un parámetro $x$: | | Suceso A | Suceso B | Total | | :--- | :---: | :---: |…
Considera la siguiente tabla de contingencia donde algunas frecuencias absolutas dependen de un parámetro $x$:
| Suceso A | Suceso B | Total | |
|---|---|---|---|
| Condición 1 | $x$ | $2x$ | |
| Condición 2 | $10$ | $x+5$ | |
| Total |
Si se sabe que la frecuencia relativa marginal de la "Condición 1" es igual a $0,6$, plantea una ecuación, halla el valor de $x$ y reconstruye la tabla completa con valores numéricos.
Una fábrica de componentes electrónicos tiene dos máquinas ensambladoras. La Máquina I produce el $60\%$ del total de componentes y la Máquina II el $40\%$ restante. El…
Una fábrica de componentes electrónicos tiene dos máquinas ensambladoras. La Máquina I produce el $60\%$ del total de componentes y la Máquina II el $40\%$ restante. El control de calidad revela que el $2\%$ de los componentes de la Máquina I son defectuosos, mientras que la tasa de defectos en la Máquina II es del $5\%$.
Para un lote de $2000$ componentes, elabora la tabla de contingencia que relacione la "Máquina" (I / II) con el "Estado" (Defectuoso / Correcto). Si se selecciona un componente defectuoso de este lote, ¿qué proporción de los defectuosos proviene de la Máquina II?